복소 웨이브렛 기반 단일 샘플 위너 필터를 이용한 적응형 멀티플 억제

초록

본 논문은 복소 모틀 웨이브렛 프레임을 이용해 넓은 주파수 대역을 여러 좁은 대역으로 분할하고, 각 대역에서 단일 계수(유니어) 복소 위너 필터를 추정하여 멀티플을 적응적으로 제거하는 방법을 제시한다. 위너 필터는 진폭 차이를 보정하고, 정수 지연 및 위상 보정을 통해 시간 정렬 오류를 교정한다. 실험 결과, 제안 방법은 전통적인 1‑D 적응 필터와 비교해 프라임 신호 왜곡을 최소화하면서 2‑D 적응 방법에 근접한 성능을 보이며, 계산 비용과 구현 복잡도에서도 장점을 가진다.

상세 분석

이 연구는 지진 데이터에서 프라임 신호와 멀티플이 높은 상관관계를 갖는 문제를 해결하기 위해, 먼저 1‑D 복소 모틀 웨이브렛 프레임을 적용하여 시간‑주파수 영역을 다중 스케일·다중 보이스로 분해한다. 웨이브렛의 복소 형태는 각 스케일에서 진폭과 위상을 명확히 구분할 수 있게 해 주어, 이후 수행되는 유니어 위너 필터가 단일 복소 계수 a 로 표현된다. 이 계수는 최소 제곱 오차(Least‑Square Error, LSE)를 최소화하도록 닫힌 형태로 계산되며, a 의 위상은 작은 지연을, 절댓값은 진폭 차이를 보정한다.

시간 정렬 오류가 큰 경우, 단순한 위너 필터만으로는 충분하지 않으므로 정수 지연 l 을 추가로 추정한다. 최적 지연 l_opt 은 전체 오차 ξ(a,l) 를 최소화하거나, 데이터와 적응 모델 간의 정규화 상관계수(코히런스)를 최대화하는 방식으로 선택된다. 이때 위너 필터와 지연 추정은 별도로 수행되지만, 위너 필터는 이미 정수 지연 보정 후에 적용되므로, 큰 지연과 작은 위상 차이를 순차적으로 해결한다는 점에서 효율적이다.

웨이브렛 프레임의 중복성(레드던던시)은 동일 스케일 내에서 여러 윈도우를 겹쳐서 추정함으로써 국부적인 신호 변동성을 포착한다. 또한, 복소 웨이브렛은 실시간 지연 보정이 가능한 ‘그룹 지연’ 개념을 자연스럽게 제공한다. 기존 2‑D 적응 방법은 인접 트레이스 간의 공간적 상관을 활용하지만, 계산량이 크게 늘어나고 정규화 파라미터 선택이 복잡하다. 반면 제안된 1‑D 복소 유니어 필터는 각 트레이스를 독립적으로 처리하면서도, 스케일별 위상 보정을 통해 시간‑비정상성을 충분히 반영한다.

실험에서는 합성 데이터와 실제 3‑D 해양 데이터에 적용하였다. 합성 예에서는 두 개의 교차하는 경사 이벤트와 멀티플이 존재함에도 불구하고, 기존 1‑D 적응 필터가 교차점에서 잔여 멀티플을 남기는 반면, 복소 유니어 필터는 위상 보정과 지연 보정을 통해 교차점에서도 프라임을 효과적으로 복원한다. 실제 데이터에서는 SRME 기반 멀티플 모델을 사용했으며, 제안 방법은 1‑D 표준 적응 필터와 2‑D 표준 적응 필터를 모두 능가하는 결과를 보였다. 특히, 넓은 윈도우를 사용해 여러 이벤트를 동시에 보정함으로써 잡음에 대한 강인성도 향상되었다.

계산 복잡도 측면에서는, 각 스케일·보이스마다 단일 복소 계수와 정수 지연만을 추정하므로, 전통적인 긴 FIR 필터를 설계하는 것보다 연산량이 현저히 적다. 또한, 필터 추정이 닫힌 형태이므로 병렬화가 용이하고, 메모리 요구량도 웨이브렛 프레임의 중복성을 조절함으로써 적절히 관리할 수 있다. 다만, 1‑D 접근법이기 때문에 인접 트레이스 간의 공간적 정보를 활용하지 못한다는 제한점이 있다. 향후 연구에서는 2‑D 혹은 3‑D 복소 웨이브렛 프레임을 도입해 공간적 적응성을 결합하는 방안을 모색할 수 있다.

요약하면, 복소 웨이브렛 기반의 유니어 위너 필터는 멀티플 억제에서 시간‑주파수 비정상성을 효과적으로 보정하면서, 계산 효율성과 구현 단순성을 동시에 달성한다는 점에서 지진 데이터 처리에 유용한 새로운 패러다임을 제시한다.