전류 대수의 중심 확장에 관한 연구

초록

본 논문은 현재 대수 (L\otimes A)의 두 번째 코호몰로지 (H^{2}(L\otimes A,\mathbb{K}))를 계산한다. 여기서 (L)은 고전적인 단순 리 대수와 Zassenhaus 대수를 포함하는 특정 클래스이며, (A)는 가환 대수이다. 결과는 모듈러 반단순 리 대수에 대해서도 확장된다. 이후 연구에 의해 대부분 대체되었지만, 사용된 몇몇 기술과 관찰은 여전히 참고할 만하다.

상세 분석

논문은 현재 대수 (L\otimes A)의 중심 확장을 기술하기 위해 (H^{2}(L\otimes A,\mathbb{K}))를 직접 계산한다. 먼저 저자는 (L)이 고전적인 단순 리 대수((\mathfrak{sl}{n},\mathfrak{so}{n},\mathfrak{sp}_{n}) 등) 혹은 Zassenhaus 대수와 같이 제한된 차원을 가진 경우에 한정한다. 이러한 (L)은 비자명한 불변 대칭 이중형을 갖지 않으며, 따라서 중심 확장은 주로 (A)의 1‑형식과 (L)의 대수적 구조에 의해 결정된다. 저자는 Hochschild‑Serre 스펙트럴 시퀀스를 이용해 \