이미지 이웃에서 연결 패턴을 생성하는 새로운 배열 문법 모델

초록

본 논문은 3×3 이웃 영역 내에서 모든 연결 패턴을 체계적으로 기술할 수 있는 배열 문법 모델을 제안한다. 기존 방법이 시각적으로 복잡하고 제한적인 반면, 제안된 문법은 단순한 규칙 집합으로 복합적인 패턴을 생성·파생할 수 있음을 보인다. 이를 통해 이미지 분석·분류 단계에서 패턴 표현의 효율성을 크게 향상시킬 수 있다.

상세 분석

이 논문은 이미지 처리 분야에서 패턴 인식의 근본적인 문제인 ‘연결 패턴(Connected Pattern, CP)’을 형식 언어 이론의 관점에서 접근한다. 기존의 배열 문법(AG) 연구는 주로 2차원 문자열을 생성하거나 특정 형태의 타일링을 다루었으나, 실제 이미지에서 나타나는 복잡한 연결 구조를 포괄적으로 표현하기에는 한계가 있었다. 특히 3×3 이웃과 같이 작은 영역에서도 가능한 모든 CP를 시각적으로 나열하는 것은 조합 폭발(combinatorial explosion) 때문에 실용적이지 못했다.

논문은 이러한 문제점을 해결하기 위해 ‘연결 규칙(Connected Rule)’과 ‘비연결 규칙(Disconnected Rule)’을 명확히 구분하고, 각각을 전치(Predecessor)와 후치(Successor) 형태의 생산 규칙으로 정의한다. 전치 기호는 현재 셀의 상태(0 또는 1)를 나타내고, 후치 기호는 인접 셀들의 상태 변화를 동시에 기술한다. 핵심 아이디어는 ‘연결성 보존(Connectivity Preservation)’ 조건을 규칙에 내재시켜, 파생 과정에서 언제든지 생성된 부분 배열이 이미 연결된 형태임을 보장한다는 점이다.

또한, 제안된 모델은 ‘시작 심볼(S)’, ‘종료 심볼(E)’ 및 ‘중간 심볼(·)’을 도입해 파생 트리를 명확히 구분한다. 시작 심볼은 빈 배열을 의미하며, 규칙 적용을 통해 점진적으로 1(흑색) 픽셀을 추가한다. 종료 심볼은 파생이 완료된 최종 배열을 나타내어, 이를 이미지의 특정 위치에 매핑함으로써 실제 이미지 상의 CP를 얻는다. 이러한 구조는 기존의 비정형적인 도식화 방식과 달리, 형식 문법으로서의 엄밀성을 유지하면서도 구현이 용이하도록 설계되었다.

실험 부분에서는 3×3, 5×5, 7×7 등 다양한 크기의 이웃을 대상으로 모든 가능한 CP를 생성하고, 그 수를 이론적 기대값과 비교한다. 결과는 제안된 문법이 모든 연결 패턴을 누락 없이 생성함을 입증한다. 특히, 3×3 영역에서는 2^9‑1=511개의 비공허 패턴 중 256개가 연결 패턴이며, 제안된 규칙 집합으로 정확히 256개의 파생 트리를 얻었다는 점이 강조된다.

마지막으로, 논문은 이 모델이 이미지 분류, 텍스처 분석, 객체 검출 등 다양한 응용 분야에 활용될 수 있음을 제시한다. 특히, 패턴을 문자열 형태가 아닌 규칙 기반 구조로 표현함으로써, 기계 학습 모델에 직접 입력으로 사용하거나, 패턴 매칭 알고리즘의 사전 단계로 활용할 수 있는 가능성을 열어준다.