절단 정규·로그정규 분포 파라미터 최대우도 추정 알고리즘

초록

본 논문은 절단된 정규 및 로그정규 분포의 파라미터를 최대우도법(MLE)으로 추정하기 위한 간단한 반복 알고리즘을 제시한다. 로그정규를 β‑ψ 재파라미터화하여 ψ가 0에 가까울 때(전력법칙 근접)에도 안정적인 추정이 가능하도록 설계했으며, 기대값과 이차 모멘트를 이용한 선형 업데이트 규칙을 도출한다.

상세 분석

논문은 먼저 로그정규 분포를 기존의 평균 µ와 표준편차 σ 대신 β와 ψ라는 두 파라미터로 재표현한다. 여기서 β는 전력법칙의 지수, ψ는 전력법칙으로부터의 편차를 나타내며 ψ=0이면 정확히 전력법칙이 된다. 이 재파라미터화는 β와 ψ가 ψ→0일 때도 유한한 값을 유지하므로, 전력법칙 근처에서 µ와 σ이 발산하는 문제를 회피한다. 로그정규를 로그 변환하면 정규 분포가 되며, 동일한 형태의 재파라미터화가 α=β‑1와 ψ로 정의된다. 절단 구간