네트워크 상 이진 전염 모델의 동적 영향과 제한된 모방 전염

초록

이 논문은 각 노드가 이웃의 평균 활성화 비율에 따라 0·1 두 상태 중 하나를 선택하는 이진 상태 동역학을 제시한다. 네트워크와 응답 함수의 확률적·결정론적 변형, 동기·비동기 업데이트, 그리고 대규모 조밀 네트워크에서의 평균‑응답 함수와의 일치를 분석한다. 특히, 모방과 비동조의 경쟁을 표현하기 위해 오프‑임계값을 도입한 ‘제한된 모방 전염’ 모델을 포아송 무작위 그래프에 적용하고, 평균장 이론과 수치 시뮬레이션이 좋은 일치를 보임을 확인한다.

상세 분석

본 연구는 그래프 G = (V,E) 위에 정의된 이진 상태 변수 x_i(t) ∈ {0,1} 의 동역학을 다룬다. 각 노드 i 는 인접 행렬 A 를 통해 이웃의 활성 비율 φ_i(t)=∑j A{ij} x_j(t)/∑j A{ij} 을 계산하고, 사전 정의된 응답 함수 f_i: