프로젝티브 디랙 연산자와 뒤틀린 K 이론 및 지역 지수 공식

초록

이 논문은 모든 방향성 폐쇄 리만 다양체에 대해 비가환 스펙트럼 삼중항을 구성하고, 이를 뒤틀린 K‑동형론의 기본 클래스에 대응시킨다. 스핀‑c 구조가 존재하면 이 ‘프로젝티브 스펙트럼 삼중항’은 기존의 가환 스핀 스펙트럼 삼중항과 모리타 동형이며, 토션 꼬임을 가진 뒤틀린 K‑이론에 대한 국소적인 Chern 문자 공식을 제시한다. 최종적으로 이 Chern 문자는 다양체의 A‑hat genus의 푸앵카레 이중과 일치함을 증명한다.

상세 요약

논문은 먼저 비가환 기하학의 핵심 도구인 스펙트럼 삼중항(𝔄,ℋ,D)을 뒤틀린 K‑동형론의 관점에서 재구성한다. 여기서 𝔄는 평범한 함수대수 C∞(M) 대신, 주어진 뒤틀림 클래스