이질적 관용도와 혼합형 도시 패턴: 셸링 모델의 새로운 전이 현상

초록

관용도가 개인마다 다르게 설정된 셸링 모델을 분석하여, 관용도가 전체 평균보다 낮거나 2/3 이상일 때, 전통적인 완전 분리·통합 양상 대신 두 집단이 각각 분리된 구역과 동시에 공존하는 혼합형 패턴이 안정적으로 나타남을 보였다. 이러한 혼합 패턴은 모델 파라미터 변화에 비교적 강인하게 유지된다.

상세 분석

본 논문은 전통적인 이원 집단 셸링 모델을 확장하여, 각 에이전트가 서로 다른 관용도(임계값)를 가질 수 있도록 설계하였다. 이는 실제 도시에서 인종·문화·소득 등 다양한 요인에 의해 개인별 선호가 상이함을 반영한다. 모델은 2차원 격자 공간에 N개의 셀을 두고, 각 셀에 두 집단 중 하나의 에이전트를 무작위로 배치한다. 에이전트는 자신의 8-이웃(또는 반경 r) 내 동종 비율이 개인 관용도 이하이면 이웃 중 빈 셀로 이동하고, 그렇지 않으면 현 위치에 머문다. 관용도 분포는 두 집단 모두에 대해 동일한 확률분포를 가정하거나, 집단별로 차별화할 수 있다.

시뮬레이션 결과는 관용도 평균이 전통적인 임계값 1/3보다 낮은 경우와 2/3 이상인 경우에 두드러진다. 첫 번째 경우, 대부분의 에이전트가 낮은 관용도를 갖지만 소수의 고관용도 에이전트가 존재한다. 이들은 자신의 주변에 동종 비율이 낮아도 만족하므로, 고관용도 에이전트가 모여 통합 구역을 형성하고, 나머지 저관용도 에이전트는 서로를 피하면서 서로 다른 구역에 몰린다. 결과적으로 “분리‑통합‑분리” 형태의 패턴이 나타난다. 두 번째 경우, 고관용도 에이전트가 다수를 차지하면서 전체적으로 높은 동종 비율을 요구하지만, 일부 저관용도 에이전트가 남아있어 이들은 상대적으로 관용도가 낮은 지역에 집중된다. 이때도 고관용도 집단이 형성한 통합 구역과 저관용도 집단이 형성한 분리 구역이 공존한다.

흥미로운 점은 이러한 혼합 패턴이 이동 규칙, 이웃 정의 반경, 초기 무작위 배치 등 다양한 파라미터 변화에도 크게 변하지 않는다는 것이다. 즉, 관용도 이질성이 모델 동역학에 강한 구조적 영향을 미치며, 전통적인 “분리 ↔ 통합” 이분법을 넘어서는 다중 안정 상태를 제공한다. 또한, 관용도 분포의 형태(예: 정규분포, 균등분포)와 집단별 평균 차이에 따라 패턴의 세부 형태가 달라지지만, 핵심적인 혼합 현상은 유지된다.

이 연구는 기존 셸링 모델이 가정한 동질적 관용도 가정의 한계를 지적하고, 실제 도시의 복합적 선호 구조를 반영함으로써 보다 현실적인 공간적 불평등 메커니즘을 제시한다. 특히, 정책 입안자가 특정 집단의 관용도를 조절하거나, 혼합 구역을 의도적으로 설계할 때 기대할 수 있는 공간적 결과를 예측하는 데 유용한 이론적 토대를 제공한다.