다목적 역경매 승자 선정 메타휴리스틱

초록

본 논문은 운송 계약을 위한 조합형 역경매에서 비용을 최소화하고 운송 품질을 최대화하는 두 목표를 동시에 만족시키는 승자 선정 문제(2WDP‑SC)를 다룬다. 제안된 메타휴리스틱은 GRASP 기반의 탐색에 두 단계 후보 구성요소 선택, 대규모 이웃 탐색(LNS), 그리고 자기 적응 파라미터 조정을 결합하여 비지배 해 집합을 효율적으로 생성한다. 실험 결과, 소규모 7개 인스턴스에서는 모든 파레토 최적 해를 찾아내고, 대규모 30개 인스턴스 중 28개에서는 기존 방법이 도달하지 못한 우수한 해를 제공한다.

상세 분석

2WDP‑SC는 입찰자들이 제시한 번들 입찰 집합 B와 운송 계약 집합 T를 기반으로, 각 번들 입찰 b∈B가 운송업체 c_b, 입찰가격 p_b, 그리고 해당 번들이 포함하는 계약 집합 τ_b를 포함한다. 추가로 각 계약 t와 운송업체 c_b 사이에 기대 품질 q_{t,c_b}가 정의된다. 목표는 모든 계약 t∈T가 최소 하나의 선택된 번들에 포함되도록 하면서, 총 비용 Σ_{b∈X}p_b를 최소화하고, 총 품질 Σ_{t∈T}max_{b∈X, t∈τ_b}q_{t,c_b}를 최대화하는 비지배 해 집합을 찾는 것이다. 이는 다목적 집합 커버 문제로, NP‑hard 특성을 가진다.

제안된 메타휴리스틱은 크게 네 단계로 구성된다. 첫 번째는 GRASP(탐욕적 무작위 적응 탐색) 프레임워크 내에서 초기 해를 생성하는 단계이며, 여기서 후보 구성요소(번들 입찰) 선택은 두 단계 후보 선택 절차를 통해 수행된다. 초기 단계에서는 비용 효율성(가격 대비 포함 계약 수)과 품질 효율성(품질 대비 포함 계약 수)을 각각 독립적으로 평가하여 상위 후보군을 추출한다. 두 번째 단계에서는 앞 단계에서 추출된 후보군을 통합하고, 무작위성을 도입해 다목적 균형을 유지하면서 하나의 번들을 선택한다.

두 번째 주요 단계는 대규모 이웃 탐색(Large Neighborhood Search, LNS)이다. 여기서는 현재 해 X에서 일정 비율의 번들을 제거하고, 제거된 계약들을 다시 커버하기 위해 새로운 번들을 재구성한다. 이 과정에서 ‘교환 연산’과 ‘재배치 연산’이 교차 적용되며, 각 연산은 비용과 품질 두 목표에 대한 가중치를 동적으로 조정한다. LNS는 탐색 공간을 넓게 확장시켜 지역 최적에 빠지는 현상을 크게 완화한다.

세 번째는 자기 적응 파라미터 설정이다. 탐색 과정에서 사용되는 무작위성 비율, 후보군 크기, LNS 적용 빈도 등은 실시간 성능 피드백(비지배 해 비율, 하이퍼볼륨 개선량)을 기반으로 조정된다. 이를 통해 초기 파라미터 설정에 대한 민감도를 낮추고, 다양한 인스턴스에 대한 일반화 성능을 확보한다.

실험에서는 7개의 소규모 벤치마크와 30개의 대규모 실무형 인스턴스를 사용하였다. 소규모에서는 기존 모든 메타휴리스틱과 정확 해법이 도출한 파레토 전선을 완전 재현했으며, 대규모에서는 28개 인스턴스에서 제안 기법이 도출한 해가 기존 방법이 만든 어느 해보다도 하이퍼볼륨이 크게 향상되었다. 특히 비용‑품질 트레이드오프가 극단적인 경우에도 균형 잡힌 해를 제공함을 확인하였다.

이러한 결과는 두 단계 후보 선택과 LNS, 그리고 자기 적응 메커니즘이 서로 보완적으로 작용해 다목적 조합 최적화 문제에서 탐색 효율성을 크게 높인다는 것을 시사한다. 또한, 제안된 프레임워크는 비용과 품질 외에 추가적인 목표(예: 탄소 배출량, 위험도)로 확장 가능하므로, 실무에서 복합적인 의사결정 요구를 만족시키는 강력한 도구가 될 수 있다.