함수체의 토션 제한과 리만로흐 시스템

초록

이 논문은 전역 함수체(또는 유한체 위 대수곡선)의 영클래스 군에 존재하는 $d$-torsion 점들의 밀도를 나타내는 새로운 비대칭량인 “토션 제한(torsion limit)”을 정의하고, 이를 이하라 상수 $A(q)$와 비교하여 상하한을 제시한다. 또한, 리만로흐 정리를 이용한 방정식 시스템인 “Riemann‑Roch 시스템”을 도입하여, 이러한 시스템의 해 존재성을 토션 제한과 연결시킨다. 마지막으로, 얻어진 결과를 대수기하코드, 산술 비밀 공유, 그리고 유한체 곱셈 복잡도와 같은 여러 응용 분야에 적용해 기존 결과를 개선한다.

상세 분석

논문은 먼저 전역 함수체 $F/\mathbb{F}_q$의 영클래스 군 $\mathrm{Pic}^0(F)$, 즉 제로 디바이저 군의 $d$‑torsion 부분 $\mathrm{Pic}^0(F)