코호몰로지 비교 정리 연구

본 논문은 프리시프 대수(Algebra Presheaf) 𝔄 위에 정의된 모듈 범주 Mod(𝔄) 에 대한 새로운 동형 이론을 전개한다. 전통적인 파생 범주(Derived Category)는 전역적인 사상과 사상체계에 기반을 두어, 지역적인 제한 구조를 가진 프리시프에 직접 적용하기에는 한계가 있다. 이를 극복하고자 저자는 ‘상대 파생 범주’ D⁎_rel(𝔄) 를 도입한다. 이 범주는 각 오픈 집합 U 에 할당된 대수 𝔄(U) 와 제한 사상 ρ_{VU} 가 형성하는 사상 사슬을 ‘상대 사상’(relative morphism)으로 간주하고, 이러한 사상 사이의 동형을 ‘상대 사상 동형’(relative quasi‑isomorphism)으로 정의한다. 결과적으로, 복합(complex) 사이의 동형 사상 클래스가 프리시프 전체에 걸쳐 일관되게 유지된다. 구축된 D⁎_rel(𝔄) 내에서 두 종류의 코호몰로지를 비교한다. 첫 번째는 ‘상대 요네다 코호몰로지’ Ext⁎_rel(𝔄, M, N) 이며, 이는 모듈 M, N 사이의 상대 확장군을 의미한다. 두 번째는 ‘상대 호흐코시 코호몰로지’ HH⁎_rel(𝔄, M) 으로, 이는 𝔄‑바이모듈 M 에 대한 Hochschild‑type 복합을 상대적으로 해석한 것이다. 저자는 이 두 코호몰로지가 D⁎_rel(𝔄) 의 호몰로지 군 Hom_{D⁎_rel(𝔄)}(M, N