동적 배치와 재배치를 위한 응급차량 정수계획모델: 프랑스 사례연구

초록

본 논문은 프랑스 Val‑de‑Marne 지역 EMS 데이터를 활용해, 기존 동적 재배치 모델(t‑RP)을 확장한 새로운 정수계획모델(t‑DRP)을 제안한다. 1ᵢᵈ와 2ᵢᵈ라는 두 종류의 수요 강도 파라미터를 도입해 단일·동시 호출을 구분하고, 목표함수에 가중치를 부여해 두 번 커버되는 수요를 최대화하면서 차량 이동 비용을 최소화한다. 실험 결과 t‑DRP가 t‑RP 대비 높은 커버리지 안정성을 보이며, 90 %~100 % 목표 커버율 구간에서 우수한 성능을 입증한다.

상세 분석

이 논문은 응급의료서비스(EMS)의 동적 특성을 반영한 위치·재배치 문제를 정수선형계획(IP) 형태로 모델링한다. 기존 연구에서 널리 사용된 t‑RP 모델은 두 가지 시간 임계값(1 r, 2 r)을 기준으로 수요점(i)을 1 r 이내와 2 r 이내에서 각각 커버하는지를 이진 변수 γᵢⱼ, δᵢⱼ 로 표현하고, 목표함수는 “두 번 커버된 수요점의 수”와 “차량 이동 비용”을 동시에 최적화한다. 그러나 t‑RP는 모든 수요를 동일하게 취급해, 단일 호출과 동시 다발 호출을 구분하지 못한다는 한계가 있다.

본 연구는 이러한 한계를 극복하기 위해 두 개의 새로운 파라미터 1ᵢᵈ와 2ᵢᵈ를 도입한다. 1ᵢᵈ는 해당 수요점 i에서 발생하는 일반(단일) 호출의 평균 발생률을, 2ᵢᵈ는 동시 발생 가능한 다중 호출의 평균 발생률을 나타낸다. 이를 통해 목표함수는
∑ᵢ∑ⱼ∑ₖ yⱼₖ tⱼₖ M – ∑ᵢ(1ᵢᵈ x₁ᵢ + 2ᵢᵈ x₂ᵢ)
와 같이 구성된다. 여기서 x₁ᵢ, x₂ᵢ는 각각 1 r·내와 2 r·내에서 i를 커버하는지 여부를 나타내는 이진 변수이며, 가중치 1ᵢᵈ·x₁ᵢ와 2ᵢᵈ·x₂ᵢ는 단순·동시 수요의 중요도를 반영한다. 즉, 동시 다발 호출이 빈번한 지역에 대해서는 2ᵢᵈ가 크게 설정되어, 두 번 커버되는 것이 모델에 더 큰 이익으로 작용한다.

제약식은 t‑RP와 동일하게 유지하면서, (3)식에서 전체 수요의 α %를 커버하도록 강제하고, (4)식에서 1 r·내 커버가 필요한 경우 최소 1대, 2 r·내 커버가 필요한 경우 최소 2대를 배정하도록 한다. 또한 각 차량은 정확히 하나의 서비스센터에 배정되고, 센터별 차량 수는 상한 Uⱼ 로 제한한다.

모델의 계산 복잡도는 변수와 제약식 수가 |I|·|J|·|K|에 비례하지만, IBM CPLEX 12.2를 이용한 실험에서는 12개의 센터와 8대의 차량을 대상으로 2초 이내에 최적해를 도출했다. 이는 파라미터 tⱼₖᴹ가 장거리 이동을 억제하고, 이전 이동 이력에 기반해 동적 안정성을 부여함으로써 탐색 공간을 효과적으로 축소한 결과로 해석된다.

실험에서는 Val‑de‑Marne 지역을 12개의 서비스센터(B₁B₁₂)와 4 7개의 구역으로 나누어, 하루 평균 2030건의 실제 응급 호출 데이터를 사용하였다. α 값을 90 %에서 100 %까지 변화시키며 두 모델(t‑RP, t‑DRP)의 커버리지 성능을 비교했으며, t‑DRP는 특히 α가 높은 구간에서 커버된 수요의 변동성이 적고, 두 번 커버된 수요(동시 호출 대응)가 지속적으로 유지되는 것을 확인했다.

핵심 기여는 (1) 단일·동시 호출을 정량화한 1ᵢᵈ, 2ᵢᵈ 파라미터 도입, (2) 이를 목표함수에 가중치로 반영해 실제 운영에서 중요한 다중 호출 상황을 모델링, (3) 기존 t‑RP 대비 동일한 계산 시간 내에 더 높은 안정적 커버리지를 제공한다는 실증적 증명이다. 다만, 모델은 수요 강도를 평균값으로 추정하므로 급격한 사건(예: 대형 사고) 발생 시 실시간 대응 능력은 추가적인 시나리오 기반 확장이나 시뮬레이션 기법과 결합해야 할 필요가 있다.