다중목표 NSGAII 기반 의존 작업 스케줄링 최적화

초록

본 논문은 이종 멀티프로세서 환경에서 의존 관계가 있는 작업들을 대상으로, 완성 시간(메이크스팬)과 신뢰성 비용을 동시에 최소화하는 다중목표 스케줄링 문제를 NSGA‑II 알고리즘으로 해결한다. 정적 스케줄링을 전제로 DAG 형태의 작업 그래프를 구성하고, 엘리트 보존·크라우딩 거리 기반의 비지배 정렬을 통해 파레토 최적 해 집합을 효율적으로 탐색한다. 실험에서는 무작위 DAG를 생성해 기존 GA 기반 방법과 비교했으며, NSGA‑II가 더 넓은 파레토 프론트를 제공함을 확인하였다.

상세 분석

이 논문은 이종 컴퓨팅(HC) 환경에서 의존성을 가진 작업들의 정적 스케줄링을 다중목표 최적화 문제로 모델링한다. 목표는 두 가지, 즉 전체 작업이 끝나는 시점을 나타내는 메이크스팬과 시스템 고장 가능성을 반영한 신뢰성 비용을 최소화하는 것이다. 기존 연구들은 주로 단일 목표(예: 실행 시간, 비용)만을 고려했으며, 다중목표 상황에서 파레토 최적 해를 찾는 데 한계가 있었다. 저자는 이러한 한계를 극복하기 위해 비지배 정렬 기반 엘리트 진화 알고리즘인 NSGA‑II를 적용한다.

NSGA‑II의 핵심 절차는 초기 해 집합을 생성하고, 두 집합(부모와 자식)을 합쳐 비지배 레벨을 계산한 뒤, 크라우딩 거리(crowding distance)를 이용해 다양성을 유지하면서 상위 Npop개의 해를 선택하는 것이다. 초기 해는 작업 그래프의 높이(height)를 기준으로 그룹화하고, 같은 높이 내에서 순열을 생성해 다양한 할당을 만든다. 이는 작업 선후 관계를 위배하지 않으면서 탐색 공간을 넓히는 전략이다.

비지배 정렬 단계에서는 각 해가 다른 해에 의해 지배되는 정도를 카운트하고, 지배받지 않는 해들을 첫 번째 프론트(F1)로 정의한다. 이후 차례대로 프론트를 추출해 전체 해를 레벨링한다. 크라우딩 거리 계산은 각 목표 함수에 대해 정렬된 해 사이의 거리 합을 구해, 동일 레벨 내에서 해의 밀집도를 측정한다. 이 값이 큰 해는 선택 과정에서 우선순위가 높아져 해 집합의 다양성을 보장한다.

선택, 교차, 변이 연산은 전통적인 GA와 유사하지만, 교차는 작업 높이를 기준으로 동일 높이의 작업을 교환하고, 변이는 같은 높이의 두 작업을 교환함으로써 선후 관계를 유지한다. 엘리트 보존을 통해 현재 세대에서 최상의 해를 다음 세대로 그대로 전달함으로써 파레토 최적 해의 손실을 방지한다.

목표 함수 정의에서도 주목할 점이 있다. 메이크스팬은 모든 프로세서에서 가장 늦게 끝나는 작업의 종료 시간을 최소화하는 식으로 표현되며, 신뢰성 비용은 각 프로세서와 통신 링크의 고장률을 가중치로 사용해 작업 할당에 따른 전체 시스템 고장 위험을 정량화한다. 두 목표는 상충 관계에 있기 때문에 파레토 프론트를 형성한다.

실험에서는 P‑Method를 이용해 다양한 밀도(ε)와 규모(N, M)의 DAG를 생성하고, NSGA‑II와 기존 단일목표 GA를 비교하였다. 결과는 NSGA‑II가 더 넓은 파레토 프론트를 제공하고, 특히 신뢰성 비용을 크게 감소시키면서 메이크스팬을 유지하거나 약간 개선하는 것을 보여준다. 이는 비지배 정렬과 크라우딩 거리 기반 다양성 유지가 다중목표 탐색에 효과적임을 입증한다. 다만, 논문은 실행 시간(알고리즘 수렴 속도)과 파라미터(교차·변이 확률) 튜닝에 대한 상세 분석이 부족하고, 실제 클라우드/그리드 환경에서의 적용 사례가 제시되지 않아 실용성 평가에 한계가 있다.