적절 계수를 이용한 동형 사상 추측과 그 적용

이 논문은 그룹 \(G\)와 그 부분군 가족 \(\mathcal F\)에 대해, \(G\)-작용을 갖는 링 \(A\)와 작은 \(\mathbb Z\)-선형 범주를 스펙트럼으로 보내는 함자 \(E\)를 이용해 동등 동형 호몰로지 이론 \(H^G_*(X,E(A))\)를 정의한다. 이 이론은 \(H\subset G\)에 대해 \(H^G_*(G/H,E(A))\cong E_*(A\rtimes H)\)라는 기본 동등성을 만족한다. \(\mathcal F\)가 비공허하고 부분군에 대해 닫힌 경우, \(\mathcal F\)‑동형 약한 동형사상과 \(\mathcal F\)‑섬유를 기준으로 하는 모델 구조를 \(G\)-단순복합체 범주에 부여한다. 이 모델 구조에서 \((G,\mathcal F)\)-코피브런트 교체 \(cX\to X\)는 각 \(H\in\mathcal F\)에 대한 고정점 복합체 수준에서 동등함을 보장한다. 강한 동형 사상 추측(strong isomorphism conjecture)은 모든 \(G\)-복합체 \(X\)에 대해 \