제국주의 경쟁 알고리즘을 활용한 퍼지 랜덤 포트폴리오 선택 문제

초록

본 논문은 자산 수익률을 퍼지 랜덤 변수로 모델링하고, 필요도 기반 모델을 이용해 선형계획법 형태로 변환한 뒤, 제국주의 경쟁 알고리즘(ICA)을 적용해 최적 포트폴리오를 도출한다. 수치 예제를 통해 ICA의 효율성을 검증하였다.

상세 분석

본 연구는 현대 포트폴리오 이론에서 불확실성을 보다 현실적으로 반영하기 위해 퍼지 랜덤 변수(Fuzzy Random Variable, FRV)를 도입하였다. FRV는 확률적 불확실성과 퍼지 집합의 모호성을 동시에 표현할 수 있어, 전통적인 확률적 모델보다 투자자의 주관적 판단을 잘 포착한다. 논문은 먼저 필요도(Necessity) 기반 모델을 채택해, “투자자의 위험 회피 정도”를 필요도 수준 α로 설정하고, 이를 통해 FRV를 선형 제약식으로 변환한다. 변환 과정에서 퍼지 평균과 분산을 확률적 기대값과 결합하고, 필요도 함수를 이용해 확률적 구간을 퍼지 구간으로 매핑함으로써 최종적으로 선형 목표함수와 선형 제약조건을 갖는 LP 형태로 재구성한다.

이후 제국주의 경쟁 알고리즘(ICA)을 적용한다. ICA는 초기 해를 ‘제국’과 ‘식민지’로 구분하고, 제국 간 경쟁을 통해 식민지를 재배치·정복하는 메타휴리스틱이다. 구체적으로, 초기 인구는 무작위로 생성된 포트폴리오 해들로 구성되며, 각 해의 적합도는 변환된 LP의 목적함수값(예: 기대수익)과 위험 제약(예: 변동성)으로 평가된다. 제국은 적합도가 높은 해를 중심으로 형성되고, 식민지는 제국에 대한 동화(Assimilation) 연산을 통해 제국의 해에 가까워지도록 이동한다. 동화 단계에서 가우시안 변이를 도입해 탐색 다양성을 확보하고, 일정 확률로 혁명(Revolution) 연산을 수행해 지역 최적에 빠지는 현상을 완화한다. 제국 간 경쟁은 제국의 힘(총 적합도) 비교를 통해 약한 제국을 붕괴시키고, 그 식민지를 강한 제국에 재배정한다. 이러한 반복 과정을 통해 최종적으로 전역 최적에 근접한 포트폴리오 구성을 얻는다.

실험에서는 5개의 자산을 대상으로 10개의 식민지와 3개의 제국을 설정하고, 필요도 수준을 0.7로 고정하였다. ICA는 200세대까지 진행되었으며, 수렴 속도와 최종 목표값이 전통적인 유전 알고리즘(GA) 및 입자 군집 최적화(PSO) 대비 우수함을 보였다. 특히, ICA는 제국 간 경쟁 메커니즘 덕분에 탐색 단계에서 다중 최적해를 효과적으로 탐색하고, 정착 단계에서 빠른 수렴을 달성한다. 다만, 파라미터(제국 수, 식민지 수, 동화 계수 등)의 민감도가 존재해 사전 튜닝이 필요하다는 점이 한계로 지적된다.

본 논문은 퍼지 랜덤 포트폴리오 모델을 선형화하고, 메타휴리스틱인 ICA를 적용함으로써 복합 불확실성 하에서의 투자 의사결정에 실용적인 해법을 제시한다는 점에서 학술적·실무적 의의가 크다.