구조적 벡터 자기회귀 모델 계수 행렬 효율 계산법

본 논문은 구조적 벡터 자기회귀(Structural Vector Autoregressive, SVAR) 모델의 계수 행렬을 효율적으로 계산하기 위한 새로운 알고리즘인 Large Inverse Cholesky(LIC) 방법을 제안한다. 서론에서는 SVAR 모델이 무선 통신, 경제학, 물리학, 다차원 오디오 신호 처리 등 다양한 분야에서 다변량 시계열을 모델링하는 핵심 도구임을 강조한다. 모델은 L·x(n)=t+∑_{i=1}^{K}R_i·x(n‑i)+w(n) 형태이며, 여기서 w(n)의 공분산을 단위 행렬 I_M 로 강제한다. 기존의 표준 접근법은 먼저 RVAR(Reduced‑form VAR) 형태 x(n)=c+∑_{i=1}^{K}A_i·x(n‑i)+v(n) 를 최소제곱(Least‑Squares)으로 추정하고, v(n)의 공분산을 역치스키(L⁻¹) 필터로 정규화해 SVAR 계수를 얻는 두 단계 절차를 따른다. 이 과정은 (i) A 행렬 추정, (ii) 공분산 행렬 S·Sᵀ 역연산, (iii) 역치스키 분해를 통한 L 계산 등 복잡한 연산이 필요하며, 특히 N이 큰 경우 연산량이 급증한다. LIC 방법은 이러한 중간 과정을 완전히 생략한다. 입력 데이터 행렬 X∈ℂ^{M×N} 와 과거 시점 데이터를 이용해 확장 행렬 T∈ℂ^{(M(K+1)+1)×(N‑K)} 를 구성한다. T의 첫 행은 상수항을 나타내는 1벡터이며, 그 뒤의 M·(K+1) 행은 현재와 과거 K 단계의 시계열 데이터를 순차적으로 배치한다. 구체적으로 T는 다음과 같이 정의된다. T =