렌즈 없는 압축 영상의 신호대잡음비 분석

초록

본 논문은 단일 검출 소자와 프로그래머블 어퍼처 어셈블리를 이용한 렌즈리스 압축 영상(Lensless Compressive Imaging, LCI) 시스템의 신호대잡음비(SNR)를 이론적으로 분석한다. 압축 센싱과 결합된 LCI는 측정 단계에서 이미지를 압축된 형태로 획득한다. 저자는 LCI의 SNR이 이미지 해상도와 무관하게 일정함을 증명하고, 전통적인 핀홀 및 렌즈 기반 이미지 시스템은 해상도가 증가할수록 SNR이 감소한다는 점을 비교한다. 결과적으로 고해상도 상황에서 LCI가 현저히 높은 SNR을 제공함을 보여준다.

상세 요약

본 연구는 먼저 LCI 구조를 상세히 정의한다. 센서는 하나의 포토다이오드(또는 CMOS 픽셀)만을 사용하고, 앞에 배치된 N×N 어퍼처 매트릭스는 각 요소가 투과/차단을 프로그래밍 가능하도록 설계된다. 압축 센싱 프레임워크에 따라 어퍼처 패턴을 무작위 혹은 구조화된 측정 행렬로 전환하면서, 각 패턴에 대한 광량을 단일 센서가 적분한다. 이때 측정값 y_i는 실제 이미지 x와 측정 행렬 Φ의 내적에 잡음 η_i가 더해진 형태, y = Φx + η 로 표현된다.

SNR 정의는 일반적인 전력 기반 SNR = ‖Φx‖² / ‖η‖² 로 설정한다. 저자는 η를 두 종류로 구분한다. 첫 번째는 광자 잡음(포아송 통계)이며, 두 번째는 전자 회로 잡음(가우시안 백색 잡음)이다. 중요한 가정은 각 어퍼처 요소가 동일한 광 투과 효율을 갖고, 측정 행렬 Φ의 각 행이 정규화되어 있다는 점이다. 이때, Φ의 각 행은 N²개의 0/1 값으로 구성되며, 평균적으로 K개의 요소가 ‘열림’ 상태가 된다.

핵심 증명은 다음과 같다. 전체 이미지 밝기 I_total = Σ_j x_j 가 고정된 경우, Φx의 기대값은 (K/N²)·I_total 로 일정하다. 반면, 포아송 잡음의 분산은 기대값과 동일하므로, 광자 잡음에 의한 SNR은 (K/N²)·I_total / √