짧은 이진 문자열의 알고리즘 복잡도와 심리학 적용

초록

본 논문은 인간이 생성한 짧은 이진 문자열을 평가하기 위해 기존의 여러 통계적 무작위성 지표 대신, 알고리즘 복잡도(콜모고로프‑차이틴 복잡도)를 근사하는 새로운 “코딩 정리 방법(Coding theorem method)”을 제시한다. 짧은 문자열(길이 ≤50)에도 적용 가능한 보편적 확률 분포를 계산해 복잡도 값을 얻으며, 이를 기존의 무작위성 측정법과 비교·재분석한다. 결과는 인간 무작위 생성 과제에서 인지·신경학적 변인을 보다 통합적으로 평가할 수 있음을 보여준다.

상세 분석

이 논문은 인간 무작위 생성 과제가 실행기능, 특히 억제와 작업 기억을 평가하는 중요한 도구임을 전제로, 기존에 사용되어 온 여러 무작위성 지표들의 한계를 체계적으로 비판한다. 첫 번째 범주인 ‘균등성’(uniformity) 지표는 심볼 빈도만을 고려해 순서 정보를 무시한다는 근본적 결함이 있다. 예를 들어 010101과 000111은 동일한 심볼 비율을 갖지만 인지적 복잡성은 크게 다르다. 두 번째 범주인 ‘정규성’(normality) 지표는 dyad·triad 등 인접 패턴의 빈도를 검증하지만, 정상수열(Champernowne 등)처럼 단순 규칙으로 생성된 문자열도 통과한다. 세 번째 범주인 ‘갭’(gap) 지표는 동일 심볼 사이의 거리 분포를 이용해 사이클링 편향을 탐지하지만, 역시 정규성을 만족하는 문자열을 무작위로 오인한다. 이러한 지표들은 각각 특정 편향을 포착하는 데는 유용하지만, 인간이 만든 문자열이 내재하는 복합적인 규칙성을 하나의 수치로 종합적으로 평가하지 못한다.

논문은 이러한 문제를 해결하기 위해 ‘코딩 정리 방법’을 도입한다. 이 방법은 알고리즘 확률(algorithmic probability)이라는 개념을 기반으로, 모든 가능한 작은 튜링 머신(또는 셀룰러 오토마톤)으로부터 생성될 수 있는 문자열들의 발생 확률 분포를 실험적으로 추정한다. 코딩 정리에 따르면, 어떤 문자열 s의 알고리즘 복잡도 K(s)와 그 문자열이 무작위 프로그램에 의해 생성될 확률 m(s) 사이에는 K(s) ≈ -log₂ m(s)라는 관계가 성립한다. 따라서 짧은 문자열에 대해 m(s)를 직접 계산하면 K(s)의 근사값을 얻을 수 있다. 저자들은 2진 문자열 길이 1~12에 대해 모든 가능한 5‑state 2‑symbol 튜링 머신을 exhaustive하게 실행해 m(s)를 추정하고, 이를 기반으로 복잡도 표를 구축하였다. 이 표는 기존의 통계적 지표와 달리 문자열의 전체 구조(패턴, 반복, 대칭 등)를 포괄적으로 반영한다.

실증 부분에서는 고전적인 Radio Zenith 실험 데이터를 재분석한다. 기존 연구에서는 주로 심볼 균등성(SR)과 교대성(alternation) 지표를 사용했지만, 코딩 정리 기반 복잡도는 인간이 만든 문자열이 실제 무작위와 얼마나 차이가 나는지를 단일 값으로 제시한다. 결과는 연령, 신경학적 손상(예: 전두엽 손상) 등에 따라 복잡도 점수가 일관되게 변함을 보여, 복잡도 지표가 인지·신경 상태를 민감하게 반영한다는 점을 시사한다. 또한, 복잡도와 기존 지표 간의 상관관계를 분석함으로써, 기존 지표가 포착하지 못한 ‘규칙성’ 요소를 정량화할 수 있음을 입증한다.

이 논문의 주요 공헌은 다음과 같다. 첫째, 짧은 문자열에 적용 가능한 보편적 알고리즘 복잡도 추정 방법을 제시함으로써, 무작위성 평가에 있어 이론적 기반을 제공한다. 둘째, 기존의 다중 지표 사용을 하나의 통합된 수치로 대체함으로써 연구 설계와 데이터 해석을 간소화한다. 셋째, 알고리즘 복잡도와 베이즈적 주관 확률 사이의 연결 고리를 제시해, 인간 행동 데이터를 확률론적 모델에 자연스럽게 통합할 수 있는 길을 연다. 마지막으로, 인간 무작위 생성 과제의 인지·신경학적 의미를 보다 정밀하게 탐구할 수 있는 새로운 분석 도구를 제공한다.