확장 그래프 기반 그래프 분할 기법

본 논문은 정규화 라플라시안의 k번째 고유값 λₖ가 양수일 때, 그래프를 ℓ(≤k−1)개의 부분집합으로 나누어 각 부분집합은 외부 전도도는 작고 내부 전도도는 크게 유지하도록 하는 존재론적 및 알고리즘적 결과를 제시한다. 기존 고차 Cheeger 부등식과 달리 단일 첫 번째 고유벡터만 이용한 단순 스펙트럴 로컬 서치를 통해 다항시간 알고리즘을 설계한다.

저자: Shayan Oveis Gharan, Luca Trevisan

본 논문은 “λₖ>0이면 그래프를 ℓ개의 파티션으로 나눌 수 있다”는 기본 대수적 사실을 강화하여, 각 파티션이 외부 전도도는 작고 내부 전도도는 크게 유지되는 구조를 보장한다는 새로운 존재론적 정리를 제시한다. 먼저, 정규화 라플라시안 L의 고유값 λ₁=0≤λ₂≤…≤λ_n≤2에 대해 λₖ>0이면 그래프는 최대 k−1개의 연결 성분을 가진다. 저자들은 이를 “robust”하게 확장하여, λₖ>0일 때 어떤 ℓ∈