양자·고전 프로세스 통합을 위한 qACP 체계

초록

본 논문은 전통적인 프로세스 대수 ACP를 양자 환경에 확장한 qACP를 제안한다. 프로세스 구조 p와 양자 상태 ρ를 분리하여 강·약 양자 동형성을 정의하고, 이를 통해 양자·고전 정보가 혼합된 통신 프로토콜을 정형적으로 검증할 수 있는 완전한 공리 체계를 구축한다.

상세 분석

qACP는 기존 ACP의 연산자(순차·선택·병렬·동기화 등)를 그대로 유지하면서, 양자 연산자를 새로운 액션으로 도입한다. 핵심 아이디어는 프로세스 구성 ⟨p, ρ⟩를 “구조 부분 p”와 “양자 부분 ρ”로 명시적으로 분리함으로써, 구조적 정리(동등성, 연관성 등)는 고전적인 대수적 방법으로, 양자 부분은 양자역학의 기본 법칙(단위 연산, 측정, 트레이스 보존 등)에 따라 해석한다.

강한 양자 동형성(strong bisimilarity)은 전이 라벨이 동일한 경우 상태 ρ가 정확히 일치하도록 정의한다. 약한 양자 동형성(weak bisimilarity)은 τ‑스텝(내부 연산)을 숨기고, 양자 측정에 의해 발생하는 확률적 분기를 동일한 관측 결과 집합으로 묶는다. 이때 확률적 분기를 명시적으로 모델링하지 않고, 측정을 양자 연산자로 취급해 비확률적 전이 시스템으로 변환한다는 점이 기존 qCCS·QP Alg과 차별된다.

또한 qACP는 강·약 동형성 사이의 정리(양자 동형성 ⇒ 고전 동형성, 그 역도 부분적으로 성립)를 증명함으로써, 기존 ACP의 완전성 증명 기법을 그대로 적용할 수 있게 만든다. 이를 기반으로 BQP A(기본 양자 프로세스 대수), QP AP(병렬성 포함), AQCP(통신 연산자 포함) 등 단계별 공리 체계를 제시하고, 가드된 선형 재귀와 τ‑연산자를 도입해 무한 행동과 은닉 연산을 모델링한다.

공리 체계는 연산자 결합법칙(결합법칙, 교환법칙, 항등원 등)과 양자 연산의 선형성·가역성(예: 단위 연산의 결합법칙) 등을 포함한다. 특히 순차 연산 ‘·’의 결합법칙은 양자 연산의 결합법칙에 의존함을 명시적으로 증명한다.

마지막으로 BB84 키 분배 프로토콜을 qACP로 모델링하고, 제시된 공리와 동형성 관계를 이용해 보안 특성을 정형 검증한다. 이는 qACP가 실제 양자 통신 프로토콜에 적용 가능함을 실증한다. 전체적으로 qACP는 양자·고전 혼합 시스템을 하나의 대수적 프레임워크 안에 포괄함으로써, 기존 양자 프로세스 대수의 한계를 넘어선 이론적·실용적 기반을 제공한다.