지역 그래프 클러스터링, 체거 부등식 한계 돌파

본 논문은 대규모 그래프에서 로컬하게 클러스터를 찾는 문제를 다루며, 기존 로컬 알고리즘이 제공하던 전도성 보장을 크게 향상시킨다. 먼저, 문제 설정을 정리한다. 그래프 G=(V,E)와 목표 집합 A⊂V에 대해 전도성 φ(A)=|E(A, V\A)|/min{vol(A),vol(V\A)}를 사용한다. 기존 로컬 알고리즘은 φ(A)만을 고려해, 시작 정점이 A의 “좋은” 부분에 있으면 ˜O(√φ(A)) 수준의 전도성을 가진 집합 S를 반환한다. 그러나 이러한 보장은 A 내부가 얼마나 잘 연결되어 있는지를 전혀 반영하지 않는다. 이에 저자들은 내부 연결성 파라미터 Conn(A)=1/τ_mix(A) (τ_mix은 A 내부 서브그래프에서 랜덤 워크가 혼합되는 시간) 를 도입한다. Conn(A)∈