기하 및 사인다항식 프로그래밍을 위한 MM 알고리즘

본 논문은 기하 프로그래밍(Geometric Programming, GP)과 그 일반화인 사인다항식 프로그래밍(Signomial Programming, SP)의 해법을 새롭게 제시한다. GP는 로그 변환 후 볼록 최적화 문제로 변환될 수 있어 효율적인 알고리즘이 존재하지만, SP는 음의 계수를 포함하기 때문에 일반적인 볼록성 보장이 어려워 기존 방법으로는 해를 찾기 힘들다. 저자는 이러한 어려움을 MM(Majorize‑Minimize) 알고리즘이라는 일반적인 최적화 원칙을 이용해 극복한다. MM 알고리즘은 현재 추정값 \(\mathbf{x}^{(t)}\)를 기준으로 목표 함수 \(f(\mathbf{x})\)를 상향 제한하는 대리함수 \(g(\mathbf{x}\mid\mathbf{x}^{(t)})\)를 만든 뒤, 그 대리함수를 최소화함으로써 새로운 추정값 \(\mathbf{x}^{(t+1)}\)을 얻는다. 이 과정은 원함수보다 다루기 쉬운 형태의 함수에 대해 반복적으로 적용되며, 수렴성이 보장된다면 전역 최소점에 도달한다. 논문은 먼저 SP의 일반 형태를 정의한다. \