비모수 곱분포 혼합 모델과 잠재 교란 변수 식별을 위한 커널 방법

본 논문은 관측 변수들이 잠재 클래스 \(Z\)에 대해 조건부 독립인 경우, 비모수적인 방법으로 혼합 모델의 구성 요소 수와 각 구성 요소의 분포를 식별하는 절차를 제시한다. 먼저, 각 연속형 관측 변수 \(X_1,\dots,X_d\)에 대해 재생산 커널 \(k_j\)와 대응하는 힐베르트 공간 \(\mathcal{H}_j\)를 정의하고, 변수별 특징 맵 \(\phi_j\)를 통해 결합 커널 \(k_{1,\dots,d} = \prod_{j=1}^d k_j\)를 만든다. 이 결합 커널에 대한 힐베르트 공간 임베딩 \(\mu_{1,\dots,d}\)는 기대값 형태 \(\mathbb{E}