시퀀스 이론의 결정 가능성 탐구

초록

본 논문은 정수 원소를 갖는 시퀀스와 프레셈(정수) 산술, 정규 제약을 결합한 1차 논리를 제시한다. 양화자 없는 fragment에 대해 문자열 연결 이론으로의 인코딩을 이용한 PSPACE 복잡도의 결정 절차를 제시하고, 정렬성, 일대일성, 주기·산술 관계 등 다양한 배열·리스트 속성을 표현할 수 있음을 보인다. 또한 기존 배열 논리와는 독립적인 표현력을 가지고 있어 프로그램 검증에 유용함을 사례를 통해 시연한다.

상세 요약

이 논문은 “시퀀스 이론”이라 명명된 새로운 1차 논리 체계를 정의한다. 기본 도메인은 정수 원소를 갖는 유한 시퀀스로, 시퀀스 연산으로는 연결·길이·인덱스 접근이 포함된다. 여기에 프레셈 산술(덧셈·정수 비교)과 정규 언어 기반 제약(예: 특정 패턴을 따르는 서브시퀀스) 를 결합함으로써, 기존 배열 논리에서 다루기 어려운 “값과 위치 사이의 복합 관계”를 자연스럽게 기술한다. 핵심 기여는 양화자 없는 fragment(Quantifier‑Free Fragment, QF)의 결정 가능성을 증명한 점이다. 저자들은 시퀀스 논리를 문자열 연결 이론(Theory of Concatenation, TC)으로 변환하는 인코딩을 설계했는데, 이는 시퀀스의 각 원소를 문자로 매핑하고, 정수 연산을 문자열 길이와 대응시키는 방식이다. 이 변환은 보존성을 유지하면서 TC의 알려진 PSPACE‑complete 결정 절차를 그대로 적용할 수 있게 만든다. 따라서 QF‑Seq는 PSPACE 복잡도 내에서 완전하게 결정 가능함을 보인다. 표현력 측면에서, 정렬성(모든 i<j에 대해 a