선형계획법 기반 AC 전력 흐름 근사 모델

초록

본 논문은 기존의 DC 전력 흐름 모델이 반영하지 못하는 무효 전력과 전압 크기를 선형 프로그래밍 형태로 근사하는 LPAC 모델을 제안한다. 코사인 항을 볼록 근사하고 나머지 비선형 항을 테일러 전개로 단순화하여, AC 해와 비교했을 때 활성·무효 전력, 위상각, 전압 크기 모두에서 높은 정확도를 보인다. 전력 복구와 콘덴서 배치 사례를 통해 실용성을 검증하였다.

상세 분석

LPAC 모델의 핵심은 AC 전력 흐름 방정식에서 발생하는 비선형 코사인 함수를 볼록 다각형으로 근사함으로써 선형 제약식으로 변환한 점이다. 기존 DC 모델은 전압 크기를 1p.u.로 고정하고 무효 전력을 무시하기 때문에 전압 안정성 평가에 한계가 있었지만, LPAC은 전압 변수 V와 무효 전력 Q를 명시적으로 포함한다. 코사인 근사는 사전 정의된 각도 구간(예: –π/4~π/4) 내에서 선형 상한·하한을 설정하여, 실제 코사인 곡선과의 최대 오차를 제한한다. 이와 동시에 실효 전력 P와 무효 전력 Q에 대한 비선형 항인 V_i·V_j·sin(θ_i–θ_j)와 V_i·V_j·cos(θ_i–θ_j)를 1차 테일러 전개(Δθ·V_i·V_j 등)로 근사한다. 이러한 근사는 전압 편차가 작고 위상각 차이가 제한된 전통적인 전력계통에서 높은 정확성을 유지한다는 가정에 기반한다.

모델은 전통적인 LP 형태로 구성되어, 목적함수에 활성·무효 전력 손실, 전압 편차, 혹은 설비 투자 비용 등을 자유롭게 추가할 수 있다. 제약식은 전력 균형(활성·무효), 전압 상한·하한, 라인 흐름 제한 등을 모두 선형 형태로 표현한다. 특히 라인 흐름 제한은 복소 전력 S_ij = V_i·V_j·(G_ij·cosΔθ + B_ij·sinΔθ) 형태를 근사함으로써, 기존 DC 모델이 제공하지 못하던 전압 의존성 라인 제약을 포함한다.

실험에서는 IEEE 14, 30, 57, 118버스와 MatPower 300버스 시스템을 대상으로, LPAC 결과와 정확한 AC 해를 비교하였다. 평균 절대 오차는 활성 전력 0.5 % 이하, 무효 전력 1 % 이하, 전압 크기 0.02 p.u. 이하, 위상각 0.5° 이하로, 기존 DC 모델 대비 현저히 개선된 성능을 보였다. 또한, 전력 복구 시뮬레이션에서는 손실 최소화와 전압 복구 목표를 동시에 만족시키는 해를 빠르게 도출했으며, 콘덴서 배치 최적화에서는 전압 상승 효과와 비용 효율성을 동시에 평가할 수 있었다. 이러한 결과는 LPAC이 대규모 최적화 문제에 적용될 때, AC 해의 정확성을 크게 희생하지 않으면서도 계산 효율성을 유지한다는 점을 시사한다.

한계점으로는 전압 편차가 크게 발생하거나 위상각 차이가 큰 비정상 상태에서는 코사인·테일러 근사의 오차가 누적될 수 있다는 점이다. 따라서 극한 상황에서는 추가적인 비선형 보정이나 혼합 정수 선형 프로그램(MILP) 형태의 제약을 도입해야 할 필요가 있다. 향후 연구에서는 다중 구간 코사인 근사, 고차 테일러 전개, 그리고 데이터 기반 학습을 통한 근사 파라미터 자동 튜닝 등을 통해 모델의 범용성을 확대할 수 있을 것으로 기대된다.