성장하는 다중층 네트워크 모델링

초록

본 논문은 노드가 여러 레이어에 동시에 존재할 수 있는 다중층 네트워크(멀티플렉스)의 성장 메커니즘을 제안한다. 새로운 노드가 각 레이어에 도착하는 시점과 레이어 간 연결 규칙을 변수화하여, 선형 및 반선형 연결 커널, 동시 도착과 지연 도착 두 경우를 분석한다. 이를 통해 각 레이어의 차수 분포, 레이어 간 차수 상관관계, 평균 최단 경로 길이 및 인터디펜던스(다중층 경로 활용도) 등이 도착 시간 분포와 레이어 결합 행렬에 따라 어떻게 변하는지를 이론적 마스터 방정식과 시뮬레이션으로 밝혀낸다.

상세 분석

이 연구는 기존 단일층 네트워크 성장 모델을 다중층 구조에 확장함으로써, 복합 시스템의 진화를 정량적으로 설명하려는 시도이다. 핵심 아이디어는 “마스터 레이어”를 정의하고, 새로운 노드가 먼저 이 레이어에 연결된 뒤 다른 레이어에 지연된 형태로 연결을 추가한다는 가정이다. 이때 각 레이어 α에서의 연결 확률 Πα(i→j)는 단순히 해당 레이어의 차수 kα(j)에 비례하는 것이 아니라, 모든 레이어의 차수 벡터 k(j)와 결합 행렬 C=