그래프 모델 근사 카운팅: MCMC로 본 EG와 DAG의 비율 재조명

본 논문은 베이지안 네트워크 구조 학습에서 중요한 두 그래프 표현인 필수 그래프(Essential Graph, EG)와 직접 비순환 그래프(Directed Acyclic Graph, DAG)의 개수를 비교하고, 이를 근사적으로 계산하기 위한 마코프 체인 몬테카를로(MCMC) 방법을 확장·보완한다. 첫 번째로, 저자는 Peña(2007)에서 제시된 MCMC 샘플링 절차를 그대로 유지하면서, 노드 수를 20에서 31까지 확대하였다. 기존 연구에서는 10⁴개의 EG 샘플을 각각 10⁶번의 전이 후에 수집했으며, 31노드에서는 전이 횟수를 2 × 10⁶으로 늘려 수렴성을 확보하였다. 샘플링된 EG들로부터 EG 내에 포함된 고유 DAG(EDAG)의 비율 R을 추정하고, 이를 이용해 #EG/#DAG ≈ (#EDAG/#DAG)/R 형태로 변환한다. #DAG는 Robinson(1973)의 공식