진동체형 시스템 라그랑주 안정화와 의사 H∞ 제어

본 논문은 펜듈럼‑유사(non‑linear pendulum‑like) 시스템의 라그랑주 안정화 문제를 다루며, 특히 선형 부분이 특이 행렬(singular system matrix)을 가지고 다중 주기적 비선형성(multiple periodic nonlinearities)을 포함하는 경우에 초점을 맞춘다. 전통적인 H∞ 제어 이론은 시스템이 최소 실현(minimal realization)이며 모든 고유값이 좌반평면에 있어야 한다는 전제를 갖고 있지만, 펜듈럼‑유사 시스템은 하나의 불안정 고유값(양의 실수부를 갖는 고유값)과 무한히 많은 평형점(주기성) 때문에 이러한 전제가 성립하지 않는다. 이를 해결하기 위해 저자들은 ‘pseudo‑H∞ 제어’라는 새로운 이론적 틀을 제시한다. 핵심 아이디어는 시스템 행렬 A가 n‑1개의 안정 고유값과 1개의 불안정 고유값을 갖는 ‘pseudo‑Hurwitz’ 특성을 갖도록 허용하고, 이 경우에도 ‘pseudo strict bounded real’ 성질을 정의한다. 구체적으로, 시스템 (1) 의 전이 함수 G(s)=C(sI−A)^{-1}B 가 모든 주파수 ω에 대해 최대 특이값 σ_max