음수 확률의 빈도 해석과 확장 확률 체계

초록

본 논문은 음수 확률과 확장 확률을 전통적인 상대 빈도 해석으로 정의하고, 제시된 정의가 Burgin(2009)의 확장 확률 공리계를 모두 만족함을 증명한다. 양·음 사건을 각각 Ω⁺, Ω⁻ 로 구분하고 ‘소멸 합집합’ 연산을 도입해 사건의 빈도를 N⁺, N⁻ 로 나누어 한계값을 확률로 정의한다. 이를 통해 음수 확률이 물리학·정보 이론에서 사용되는 사례를 정량적으로 해석한다.

상세 분석

논문은 먼저 기존의 객관적·주관적·혼합적 확률 해석을 정리하고, 물리학에서 음수 확률이 등장한 역사적 배경을 제시한다. 이후 ‘확장 확률’이라는 개념을 수학적으로 정형화한다. Ω를 Ω⁺와 Ω⁻라는 두 비가역 부분집합으로 분할하고, 사건 집합 F를 Ω⁺와 Ω⁻ 각각에 대한 대수 구조로 구성한다. 여기서 핵심은 ‘소멸 합집합(annihilation union)’ 정의이다. X+Y = (X∪Y) \