물리층 네트워크 코딩을 위한 고차 QAM 별자리 매핑 기법

본 논문은 물리층 네트워크 코딩(Physical‑Layer Network Coding, PNC)에서 가장 효율적인 중계 방식 중 하나인 Denoise‑and‑Forward(DNF) 방식을 고차 변조인 M‑QAM에 적용하기 위한 새로운 별자리 매핑 기법을 제안한다. 기존 연구에서는 BPSK·QPSK와 같은 저차 변조에 대해 XOR 연산을 이용해 중첩 신호를 간단히 매핑했지만, M‑QAM(특히 M>4)에서는 XOR 매핑이 비트 모호성을 일으켜 복호가 불가능해지는 문제가 있다. 이를 해결하고자 저자는 ‘Exclusive Law’를 기반으로 고유 복호 가능성을 보장하는 매핑 조건을 수학적으로 도출하고, 이를 만족하는 구체적인 매핑 알고리즘을 설계한다. 1. **시스템 모델** 두 송신 노드 S1, S2가 동시에 릴레이 R에 신호 x1, x2를 전송하고, 릴레이는 이 두 신호의 합인 x1+x2(동기화된 위상·동일 전력 가정)를 수신한다. 릴레이는 개별 x1, x2를 알 수 없으므로, 오직 중첩 신호만을 이용해 새로운 코딩 심볼 sc를 생성하고 이를 다시 전송한다. 목적지 D1, D2는 자신이 직접 수신한 상대방의 원본 신호와 릴레이가 전송한 sc를 조합해 상대방의 원본 데이터를 복원한다. 2. **고유 복호 가능성 조건** ‘Exclusive Law’에 따르면, 어떤 한쪽 송신 심볼이 고정될 때 다른 쪽 심볼이 바뀌면 매핑된 코딩 심볼도 반드시 달라야 한다. 이를 별자리 관점에서 해석하면, M‑PAM에서는 중첩 별자리의 연속된 M개의 점이 서로 다른 코딩 심볼에 매핑되어야 하며, M‑QAM(정사각형)에서는 L×L(여기서 L=√M) 정사각형 내의 모든 점이 서로 다른 코딩 심볼에 매핑되어야 한다. 비정사각형 QAM(예: 8‑QAM, 32‑QAM)에서는 최대 축 길이 L′를 정의하고, L′×L′ 정사각형 내의 점을 서로 다른 심볼에 매핑하는 것이 충분조건이다. 3. **매핑 알고리즘** - **M‑PAM**: 원래 심볼 so,i (i=0…M‑1)와 중첩 별자리 점 sj (j=0…2M‑2)에 대해 sc,j = so,j mod M 로 정의한다. 이는 중첩 점을 원래 심볼 집합에 모듈러 연산으로 다시 매핑한다는 의미이며, 복호 시 알려진 심볼 so,i와 수신된 sc를 이용해 상대방 심볼을 so,(j−i) mod M 로 계산한다. - **정사각형 M‑QAM**: 인‑페이즈와 쿼드러처 각각에 대해 L=√M을 사용한다. 원래 심볼 so,k,k′ (k,k′=0…L‑1)와 중첩 점 sl,l′ (l,l′=0…2L‑2)에 대해 sc,l,l′ = so,l mod L , so,l′ mod L 로 매핑한다. 복호는 s2 = so,(l−k) mod L , (l′−k′) mod L 로 수행된다. - **비정사각형 M‑QAM**: 원래 별자리를 L′×L′ 정사각형으로 확장하고, 확장된 별자리에서 위와 동일한 모듈러 매핑을 적용한다. 실제 전송에서는 원래 별자리만 사용하므로, 확장된 격자 중 존재하지 않는 점은 무시한다. 4. **복잡도 분석** 정사각형 QAM의 경우 매핑을 위해 각 중첩 점에 대해 O(M) 연산만 필요하고, 비정사각형 QAM은 O(M²) 정도의 연산량을 요구한다. 이는 기존 클러스터링 기반 매핑(O(M⁴))이나 비균일 별자리 설계(O(L!·L!))에 비해 현저히 낮은 복잡도이며, 실시간 시스템에 적용하기에 충분히 가볍다. 5. **성능 평가** AWGN 채널을 가정하고, 두 단계(동시 전송 단계와 릴레이 전송 단계)에서 SER·BER를 분석한다. - **두 번째 단계**: 릴레이가 전송한 코딩 심볼을 목적지가 최소 거리 판정으로 복원한다. 시뮬레이션 결과, 제안 매핑은 16‑QAM, 64‑QAM 등 고차 변조에서도 XOR 매핑 대비 오류율이 크게 증가하지 않으며, 특히 SNR이 10 dB 이상일 때 BER 차이가 미미하다. - **첫 번째 단계**: 두 송신 노드가 동시에 전송할 때 발생하는 중첩 잡음과 간섭을 고려한 SER 분석에서도, 제안 매핑이 기존 방법보다 약 2 dB 정도의 SNR 이득을 제공한다. 6. **레이트 어댑티브 PNC** 제안 매핑을 기반으로, 각 링크의 SNR을 실시간 측정하고 가능한 M‑QAM 차수 중 가장 높은 전송률을 선택하는 레이트 어댑티브 프레임워크를 설계한다. 매핑 파라미터는 사전 정의된 테이블에 저장되어 있어, SNR에 따라 즉시 적용 가능하다. 시뮬레이션에서는 고정 16‑QAM 대비 평균 스루풋이 20~30% 향상되었으며, 채널 변동이 큰 환경에서도 적응형 변조가 안정적인 데이터 전송을 보장한다. 7. **결론** 본 논문은 고차 QAM 변조를 사용하는 물리층 네트워크 코딩에서 실용적인 별자리 매핑 방법을 제시한다. 매핑은 ‘Exclusive Law’를 만족하도록 설계되어 고유 복호 가능성을 보장하고, 정사각형·비정사각형 QAM, Gray·이진 코딩 모두에 적용 가능하다. 복잡도는 기존 방법보다 크게 낮으며, SER·BER 분석과 시뮬레이션을 통해 성능 우수성을 입증한다. 또한, 제안 매핑을 활용한 레이트 어댑티브 PNC은 다양한 채널 상황에서 스루풋을 크게 개선시켜, 실제 무선 네트워크에 PNC를 적용하는 데 필요한 핵심 기술적 과제를 해결한다.