스투르미안 단어의 아벨리안 반복 연구

초록

본 논문은 스투르미안 무한 단어에서 나타나는 아벨리안 반복을 조사한다. 단어와 단위 구간 사이의 전단사성을 이용해 아벨리안 반복의 주기를 정수론적 방법으로 분석하고, 최대 지수와 주기 $m$ 사이의 비율 상한이 $\sqrt5$ 이상임을 보인다. 특히 피보나치 무한 단어에서는 이 상한이 정확히 $\sqrt5$가 되며, 피보나치 유한 단어들의 최소 아벨리안 주기를 피보나치 수와의 관계식으로 명시한다.

상세 요약

스투르미안 단어는 두 문자 알파벳 ${a,b}$ 위에서 정의되는 비주기적(aperiodic) 무한 문자열이며, 그 구조는 회전수 $\alpha\in(0,1)$와 초기점 $x\in