일변역 다항식 대수의 K₁ 군: 구조와 생성원

초록

본 논문은 다항식 대수 Pₙ에 각 변수의 왼쪽 역원을 추가해 만든 비가환, 비노에터 대수 𝒮ₙ의 K₁ 군을 연구한다. 𝒮ₙ는 차원 2n, 전역 차원 n을 갖는 비정규 대수이며, 특성 0인 경우 적분·미분 연산자 대수와 동형이다. 저자는 GL_∞(𝒮ₙ)를 K^*·E_∞(𝒮ₙ)와 (n‑2)·2^{n‑1}+1개의 명시적 행렬로 생성함을 보이고, 이들 모두가 기본 행렬임을 증명한다. 결과적으로 K₁(𝒮ₙ)≅K^이며, 높이 m인 아이디얼 𝔭에 대한 상대 K₁ 군도 m에 따라 K^ 또는 ℤ^{m(m‑1)/2}×K^{*m}으로 완전히 기술한다.

상세 분석

𝒮ₙ는 기본 다항식 대수 Pₙ=K