정규성 판정의 새로운 기준: Vorst 추측에 대한 강력한 증명

초록

무한히 큰 완전한 양의 특성 체 k 위에서 강한 해석가능성(resolution of singularities)이 성립한다면, 차원 d 인 k-대수의 국소화 R 이 K_{d+1}-정규일 경우 R 은 반드시 정규환이 된다.

상세 분석

Vorst의 원래 추측은 “K_{n}-정규성(K_{n}-regularity)이 차원 n−1 이하의 정규환을 보장한다”는 내용으로, 이는 K-이론과 정규성 사이의 깊은 연관성을 탐구한다. 본 논문은 이 추측을 양의 특성의 무한 완전 체 k 위에서, 강한 해석가능성(strong resolution of singularities)이 가정될 때 완전히 입증한다. 핵심은 K_{d+1}-정규성이라는 가정이 “모든 i ≤ d+1에 대해 K_i(R) → K_i(R