원형 인자에서의 반복 회피와 알파벳 크기에 따른 지수 한계

초록

이 논문은 단어의 모든 인자를 일반적인 문자열이 아니라 원형 문자열(끝과 시작이 연결된 형태)로 간주하여 반복을 회피하는 새로운 문제를 제시한다. 저자들은 알파벳 크기가 2와 3인 경우에 최적의 회피 지수를 정확히 구하고, 알파벳이 더 큰 경우에 대한 하한을 제시한다. 이를 위해 원형 인자에 대한 지수 정의를 확장하고, 모픽(morphic) 구조와 컴퓨터 검색을 결합한 구성법을 사용한다. 결과적으로 이 변형이 기존의 Dejean 문제와 유사하지만, 원형 특성 때문에 새로운 임계값이 나타남을 보여준다.

상세 분석

논문은 먼저 “원형 인자(circular factor)”라는 개념을 명확히 정의한다. 전통적인 인자는 문자열 w의 연속된 부분 문자열을 의미하지만, 원형 인자는 w를 원형으로 생각하여 마지막 문자 뒤에 첫 번째 문자가 이어지는 형태로, w의 임의의 회전(rotation)으로도 나타낼 수 있다. 따라서 w의 길이 n에 대해 원형 인자는 w