확률 시스템을 위한 근사 비동형 유한 추상화와 심볼릭 제어

초록

본 논문은 연속시간 확률 제어 시스템에 대해, 입력‑출력 간의 증분 입력‑상태 안정성(δ‑ISS‑M_q)을 가정하면任의 정밀도 ε에 대해 순간 평균 기준의 ε‑근사 비동형 관계를 만족하는 유한 상태 전이 시스템을 체계적으로 구성할 수 있음을 보인다. 구성된 심볼릭 모델을 이용해 선형 시간 논리(LTL) 사양을 만족하는 제어기를 자동으로 합성하고, 합성된 제어기를 원래 연속 시스템에 적용할 수 있는 정형화된 방법을 제시한다.

상세 분석

이 연구는 기존 비확률적 시스템에 대한 심볼릭 추상화 기법을 확률적 제어 시스템으로 일반화한다는 점에서 학문적·실용적 의의가 크다. 핵심은 두 단계로 나뉜다. 첫째, 연속시간 확률 미분 방정식으로 기술되는 제어 시스템 Σ=(ℝⁿ,U,f,σ)에 대해 q‑번째 모멘트에 대한 증분 입력‑상태 안정성(δ‑ISS‑M_q)을 정의하고, 이를 만족하는 경우에 한해 δ‑ISS‑M_q 라이아푸노프 함수 V(x,x′)가 존재함을 보인다. 라이아푸노프 함수는 α,α̅,ρ 등 K·∞·KL 함수와 상수 κ>0을 통해 V의 상한·하한 및 생성자 L_{u,u′}V의 감소 조건을 만족한다. 이 조건을 이용해 Grönwall 부등식과 Ito 보조정리를 적용하면, 두 궤적 사이의 q‑모멘트 거리가 β·E