1차원 강상관 페르미온의 양자 퀀치와 열화 현상

초록

양자 퀀치 후 1차원 페르미온 격자에서 동역학과 열화 과정을 정확대각화로 조사하였다. 모멘텀 분포 n(k)와 밀도-밀도 구조인자 N(k)를 중점으로, 적분가능점에 접근할수록 열화가 약화됨을 확인했다. 특히 페르미온의 n(k)는 경도 보손에 비해 완화가 현저히 느리며, 이는 해밀토니언 고유상태 기저에서 n(k)의 비대각 원소가 크게 기여하기 때문이다. 비적분가능 영역에서는 두 관측량 모두 열평형에 수렴하지만, 적분가능점에 가까워질수록 열화가 붕괴한다.

상세 분석

본 연구는 1차원 유한 격자에 놓인 강하게 상관된 페르미온 시스템을 대상으로, 초기 상태를 급격히 바꾸는 양자 퀀치 후의 시간발전과 열화 현상을 정확대각화(Exact Diagonalization) 기법으로 전산하였다. 분석 대상은 일체(1‑body) 관측량인 모멘텀 분포 함수 n(k)와 이체(2‑body) 관측량인 밀도‑밀도 구조인자 N(k)이다. 두 물리량 모두 고전적인 통계역학에서 정의되는 열평형값과 비교했을 때, 비적분가능(비통합) 파라미터 영역에서는 장시간 평균이 열평형값에 수렴함을 확인했다. 이는 에너지 고유상태 열역학 가설(ETH)이 적용될 수 있음을 의미한다.

특히, 동일한 모델을 경도 보손(hard‑core boson)으로 변환했을 때와 비교했을 때, N(k)의 열화 속도와 최종값은 거의 동일하게 나타났다. 반면, 페르미온의 n(k)는 보손에 비해 현저히 느린 완화 과정을 보이며, 초기 상태와 최종 열평형 상태 사이의 차이가 장시간 지속된다. 저자들은 이를 해밀토니언 고유상태 기저에서 n(k)의 비대각 행렬 원소가 매우 작고, 그 분포가 급격히 비균일함을 통해 설명한다. 즉, n(k)의 기대값 변화는 주로 고유상태 사이의 전이(오프다이아고날) 요소에 의존하는데, 이 요소가 적분가능점에 가까워질수록 급격히 감소한다. 결과적으로, 적분가능성(integrability)이 강화될수록 n(k)의 열화가 거의 일어나지 않으며, 시스템은 비열평형(비‑thermal) 상태에 머문다.

또한, 파라미터 공간에서 적분가능점(예: 차폐된 상호작용이 사라지는 경우)으로 접근할수록 레벨 스페이싱 통계가 포아송 분포에 가까워지고, 이는 양자 혼돈(quantum chaos)의 감소를 의미한다. 이러한 레벨 통계 변화와 함께, ETH가 깨지는 현상이 관측되며, 이는 열화가 파괴되는 메커니즘을 뒷받침한다. 저자들은 이러한 결과를 바탕으로, 비적분가능성(chaotic regime)에서는 작은 시스템이라도 열평형에 도달할 수 있지만, 적분가능성에 가까워질수록 시스템 크기에 비례한 시간 스케일이 급격히 늘어나 실험적으로 관측하기 어려운 비열평형 현상이 나타난다고 결론지었다.