오르니스트 우엔벨트 과정으로 모델링한 난류의 대규모 로그정규성

초록

본 연구는 난류 속도와 속도 차분을 일정 구간으로 평균화했을 때, 그 구간 크기가 속도 상관길이와 비슷하면 로그정규 분포를 따른다는 실험 결과를 재현한다. 이를 위해 상관성을 갖는 가장 단순한 확률 과정인 오르니스트‑우엔벨트(OU) 과정을 이용해 수치 시뮬레이션과 이론적 분석을 수행하였다. 결과는 OU 과정에서도 동일한 “대규모 로그정규성”이 나타나며, 로그정규성의 원인이 상관시간(거리)과 평균화 구간의 비율에 있음을 확인한다.

상세 분석

오르니스트‑우엔벨트 과정은 선형 드리프트와 가우시안 백색 잡음으로 구성된 마르코프 과정으로, 자기상관함수가 지수적으로 감쇠한다는 점에서 실제 난류의 속도 필드와 유사한 장거리 상관성을 제공한다. 논문은 먼저 실험적 관찰(코리와 동료, 2009)에서 제시된 “코스팅 스케일이 상관 스케일과 비슷할 때, 제곱 속도와 속도 차분의 평균값이 로그정규 분포를 따른다”는 현상을 정량화한다. 이를 위해 OU 과정의 연속시간 해석을 이용해, 시간(또는 공간) 구간 Δt에 대한 평균 제곱값 X(Δt)= (1/Δt)∫{t}^{t+Δt} u^2(s) ds 와 차분 제곱값 Y(Δt)= (1/Δt)∫{t}^{t+Δt}