저차원 구조 복원을 위한 저랭크 표현 기법

초록

본 논문은 다중 서브스페이스에서 추출된 데이터의 서브스페이스 구분과 오류 정정을 목표로, 사전 정의된 사전(dictionary) 위에서 데이터들을 가장 낮은 랭크의 선형 결합으로 표현하는 Low‑Rank Representation(LRR) 방법을 제안한다. 깨끗한 데이터에서는 정확히 실제 서브스페이스 구조를 복원하고, 외란이 포함된 경우에도 특정 조건 하에 행공간을 정확히 회복하며 이상치를 탐지한다. 임의의 오류가 존재할 때도 행공간을 근사적으로 복원하는 이론적 보장을 제공한다.

상세 분석

LRR은 “데이터를 사전의 원자들에 대한 선형 결합으로 표현하되, 그 표현 행렬의 랭크를 최소화한다”는 직관에 기반한다. 랭크 최소화는 본질적으로 데이터가 내재하고 있는 저차원 서브스페이스들의 행공간(row space)을 추출하는 과정과 동일시될 수 있다. 논문은 먼저 데이터 행렬 (X\in\mathbb{R}^{d\times n})와 사전 (A\in\mathbb{R}^{d\times m})를 정의하고, LRR 문제를
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