분할 모델을 위한 통계 패키지 YGGDRASIL 소개와 적용

** 본 논문은 “조건부 독립이 특정 컨텍스트(조건 변수의 특정 값)에서만 성립하는 상황”을 모델링하기 위한 새로운 통계적 프레임워크인 **Split Model**을 제안하고, 이를 구현한 소프트웨어 패키지 **YGGDRASIL**을 소개한다. 전통적인 그래프 모델은 변수 간의 독립성을 전역적으로 정의하기 때문에, 실제 데이터에서 관찰되는 ‘특정 상황에서만 독립’이라는 현상을 포착하지 못한다. 이를 보완하기 위해 저자들은 ‘분할 트리(split tree)’와 ‘리프 그래프’를 결합한 구조를 고안하였다. 트리의 각 내부 노드는 분할 변수를 지정하고, 해당 변수의 값에 따라 하위 서브트리로 갈라진다. 최종 리프 노드에서는 전통적인 무향 그래프(또는 로그선형 모델)로 독립 관계를 기술한다. 이렇게 구성된 모델은 트리 경로에 따라 서로 다른 독립 구조를 적용할 수 있으며, 리프 그래프는 마코프 속성을 만족한다는 점에서 기존 그래프 모델과 일관성을 유지한다. 수학적으로는 트리와 리프 그래프의 결합을 확률 질량 함수의 곱 형태로 표현하고, 로그우도 함수를 최대화함으로써 파라미터와 구조를 동시에 추정한다. 구조 탐색은 전진·후진 분할(Forward–Backward Splitting) 방식을 사용한다. 구체적으로, 각 변수에 대해 가능한 분할값(예: 범주형 변수의 각 수준)들을 후보로 두고, 로그우도 향상과 통계적 유의성을 동시에 검정한다. 카이제곱 검정 혹은 G‑test를 이용해 분할이 의미 있는지 판단하고, BIC와 같은 정보 기준을 통해 과적합을 방지한다. 최종적으로 선택된 트리와 리프 그래프는 IPF(Iterative Proportional Fitting) 알고리즘을 통해 파라미터를 추정한다. 이러한 이론적 기반 위에 구현된 **YGGDRASIL**은 R 패키지 형태로 제공된다. 핵심 모듈은 데이터 전처리, 분할 트리 생성·조작, 리프 그래프 추정·시각화, 통계 검정 등으로 구성된다. 사용자는 `yggdrasil()` 함수를 호출해 데이터셋을 입력하면 자동으로 최적 트리 구조와 리프 그래프를 탐색·추정하고, `plot()` 메서드로 트리와 그래프를 동시에 시각화할 수 있다. 또한, 플러그인 구조를 채택해 새로운 분할 기준이나 검정 방법을 손쉽게 추가할 수 있다. 논문에서는 두 가지 실험을 수행하였다. 첫 번째는 CSI를 인위적으로 삽입한 2×2×2 교차표 시뮬레이션 데이터이며, YGGDRASIL이 원래 설계한 트리와 리프 그래프를 정확히 복원함을 확인하였다. 두 번째는 실제 의료 설문 데이터와 마케팅 로그 데이터에 적용한 사례 연구이다. 전통적인 그래프 모델(예: 일반 로그선형 모델)은 BIC 점수와 예측 정확도에서 현저히 낮은 반면, Split Model은 컨텍스트별 독립성을 포착해 BIC 점수가 15~20% 개선되고, 해석 가능한 규칙(예: 연령 60세 이상에서는 운동량과 혈압이 독립)도 도출하였다. 본 연구의 주요 의의는 CSI를 체계적으로 다루는 최초의 통계 프레임워크와 이를 실용적인 소프트웨어로 구현한 점이다. 이를 통해 복잡한 조건부 독립 구조를 명시적으로 모델링하고, 데이터 기반으로 학습·검정할 수 있게 되었다. 다만 현재 구현은 범주형 변수에만 적용 가능하고, 연속형 변수에 대한 자동 구간화가 미흡하며, 트리 탐색 비용이 데이터 차원에 따라 급격히 증가한다는 한계가 있다. 향후 연구에서는 연속형 변수 처리, 대규모 데이터에 대한 효율적인 근사 탐색, 베이지안 접근법 등을 통해 이러한 제약을 극복하고 모델의 적용 범위를 넓히는 것이 목표이다. **