우주 팽창이 이중성 궤도에 미치는 H 차수 효과

초록

두 천체가 반경 속도에 비례하는 H v_r 가속을 받는다고 가정하면 반지름과 이심률이 기존 중력 효과와는 다른 장기 변화를 보인다. 이 가속은 질량 M에 의존하지 않으며, H를 현재 허블 상수 H₀로 두면 행성 궤도 측정 정밀도와 비슷한 규모가 된다. 그러나 일반 상대성 이론은 뉴턴 수준에서 이러한 가속을 예측하지 않으며, 포스트‑뉴턴 차원에서만 v 방향의 H 차수 항이 나타난다. 해당 항이 초래하는 a와 e의 세속 변화는 r_s에 비례해 매우 작아, 태양계에서는 세기 20 µm/세기 정도이다.

상세 분석

논문은 먼저 “H v_r” 형태의 가상의 방사형 가속도가 두 천체의 상대적 운동에 미치는 영향을 수학적으로 전개한다. 여기서 v_r은 궤도상의 순간적인 방사 속도이며, H는 우주 팽창률을 나타내는 상수이다. 가속도 a_H = H v_r 를 뉴턴식 운동 방정식에 삽입하면, 케플러 궤도 원소인 반지름 a와 이심률 e에 대한 장기적인 변화율을 라그랑주 행성 방정식으로 도출한다. 흥미로운 점은 이 변화율이 질량 M에 전혀 의존하지 않는다는 것이다. 즉, M→0 한계에서도 비영점 값을 유지한다는 점은 물리적으로 “질량이 없는 물체도 우주 팽창에 의해 가속된다”는 비현실적인 결과를 초래한다. 따라서 실제 물리 메커니즘이 이 형태의 가속을 제공하려면, 질량 독립성을 만족하면서도 관측과 일치해야 한다는 엄격한 제약을 받는다.

다음으로 저자는 H를 현재 허블 상수 H₀≈70 km s⁻¹ Mpc⁻¹ 로 두고, 태양계 행성들의 a와 e에 대한 예상 변화를 계산한다. 결과는 수십 센티미터에서 수백 미터 수준의 변위가 수세기 동안 누적될 수 있음을 보여준다. 특히 수성 및 화성의 궤도 정밀도(≈10⁻⁴ m yr⁻¹ 수준)와 비교했을 때, 관측값과의 차이가 통계적으로 유의미할 가능성이 제기된다. 이는 “H v_r” 가속도가 실제 존재한다면 현재의 행성 레이더·레이소 측정과 충돌한다는 강력한 증거가 된다.

그러나 일반 상대성 이론(GR)을 플라톤-레메트르-로드워프(FRW) 배경에 삽입해 국소적인 결합계에 적용하면, 뉴턴 차원에서는 위와 같은 방사형 가속이 전혀 나타나지 않는다. 대신, 포스트‑뉴턴 1차 근사에서 속도 방향 v에 평행한 “H v” 항이 등장한다는 것이 최근 연구 결과이다. 이 항은 가속도 a_H = (H r_s / c) v 형태이며, 여기서 r_s는 중심 질량의 슈바르츠실트 반경, c는 빛의 속도이다. 이 항을 케플러 방정식에 대입하면 a와 e의 세속 변화율이 r_s에 비례함을 알 수 있다. 태양계 내에서는 r_s≈3 km(태양) 정도이므로, 변화율은 극히 미미해 연간 수십 마이크로미터 수준에 불과하다. 따라서 현재 관측 정밀도와 비교했을 때 실질적인 검출은 불가능에 가깝다.

마지막으로 저자는 수정 중력 이론이 관측 가능한 효과를 제시할 때 반드시 만족해야 할 “질량 독립성”, “관측 제한 초과 금지”, “우주론적 일관성” 등 세 가지 기본 기준을 제시한다. 이러한 기준은 새로운 가설이 기존 천문학·천체물리 데이터와 충돌하지 않도록 하는 필수적인 검증 절차를 제공한다.