제한된 정보로 기업 구조 추론

논문은 제한된 정보만을 가지고 기업의 내부 구조를 복원하는 네 가지 문제를 정의하고 각각에 대해 알고리즘적 해결책을 제시한다. 1. **부서 분할 문제**에서는 직원 수 *n*과 같은 부서에 속한 직원 쌍의 총 개수 *k*가 주어질 때, 가능한 최소 부서 수 *d*를 찾는다. 저자는 D_min(i,j)라는 DP 테이블을 도입해, i명의 직원과 j개의 쌍을 만들기 위해 첫 부서에 p명을 배치하고 나머지를 재귀적으로 처리한다. 전이식은 D_min(i,j)=1+min_{1≤p≤i}{D_min(i‑p, j‑p(p‑1)/2)}이며, 초기 조건 D_min(0,0)=0, D_min(i,0)=i, D_min(i,j)=∞ (j>i(i‑1)/2)이다. 시간 복잡도는 O(n²·k)이다. 탐욕적 알고리즘 SimpleGreedyAlgorithm은 가장 큰 p를 반복 선택하지만, n=12, k=18 경우 최적이 아님을 보이며 DP의 필요성을 강조한다. 2. **보스와 일반 직원 분할**에서는 부서마다 보스 수 *b_i*와 일반 직원 수 *e_i*가 존재하고, 전체 상호작용 수 TI=∑b_i·e_i가 주어진다. 목표는 총 직원 수(보스+일반 직원)를 최소화하고, 동률일 경우 보스 수를 최소화하는 구조를 찾는 것이다. 이를 위해 TE_min(i)와 B_min(i)라는 두 DP 테이블을 정의한다. 전이는 모든 가능한 (b,e)쌍을 탐색하며 TE_min(i)=min_{b,e}{TE_min(i‑b·e)+b+e}이며, B_min(i)는 해당 경우의 보스 수를 최소화한다. 복잡도는 O(TI²·log TI)이다. 3. **통신 구조와 임계 쌍** 문제는 직원 수 *n*과 임계 쌍의 개수 *k*가 주어질 때, 그래프 형태의 통신 구조를 복원한다. 임계 엣지는 그래프를 트리 형태의 연결 요소들로 분해할 수 있다는 사실을 이용한다. OK(i,j) 테이블은 i명으로 j개의 임계 쌍을 만들 수 있는지를 기록한다. 전이는 OK(i,j)=∃p (OK(p, j₁) ∧ OK(i‑p, j₂) ∧ j=j₁+j₂+p·(i‑p)) 형태이며, 초기 조건 OK(0,0)=OK(1,0)=true, OK(2,0)=false, 그리고 i≥3에 대해 OK(i,0)=true이다. 시간 복잡도는 O(n²·k)이다. 4. **계층 구조 복원**에서는 깊이 우선 순회(DF)와 너비 우선 순회(BF) 두 개의 순회 결과만으로 루트 트리를 복원한다. 각 정점 i에 대해 posdf(i)와 posbf(i)를 계산하고, 재귀 함수 Compute(v, df_max_pos, bf_min_pos, bf_max_pos)를 이용해 부모 노드를 결정한다. 이 알고리즘은 O(n) 시간에 정확히 하나의 트리를 구성한다. 관련 연구에서는 부서 분할과 같은 통계 기반 구조 추정에 대한 선행 연구가 거의 없으며, 트리 복원에 관한 기존 연구는 주로 이진 트리나 일반적인 트리 구조에 국한된다. 결론에서는 제시된 알고리즘들이 제한된 입력만으로도 실용적인 기업 구조 추정을 가능하게 함을 강조하고, 실제 데이터의 잡음, 확장성 문제, 그리고 근사·확률적 방법의 필요성을 언급한다. 향후 연구 방향으로는 메모리 효율적인 DP, 파라메트릭 모델링, 그리고 실시간 스트리밍 데이터에 대한 적용 가능성을 제시한다.