다중 경로에서 나눠지는 파일 전송의 최적 스케줄링

** 본 논문은 데이터 전송 스케줄링을 다루면서 오프라인·온라인 두 영역에 걸친 세 가지 핵심 문제를 제시하고, 각각에 대해 알고리즘적 해결책을 제공한다. 첫 번째 문제는 “파일 크기가 가분(divisible)한다”는 전제 하에, 여러 개의 독립적인 전송 경로(각 경로는 일정 시간 T_j 동안만 사용 가능) 에 파일 전송 요청을 배정해 총 이익을 최대화하는 것이다. 파일 크기 sz_i 는 양의 정수이며, 연속적인 파일 크기 사이에 정수 배수 관계 sz_i = q_i·sz_{i‑1} (q_i ≥ 1) 를 만족한다. 이는 다중 배낭 문제에서 아이템 크기가 서로 나눠지는 경우와 동등하며, 일반적인 다중 배낭이 NP‑hard인 점을 감안하면 특수 구조를 활용한 효율적 해법이 필요하다. 저자는 두 단계의 알고리즘을 설계한다. 1) **첫 단계 – First‑Fit 삽입** 아이템을 크기 그룹별로 정렬하고, 각 아이템을 용량이 충분한 첫 번째 배낭에 삽입한다. 가분성 덕분에 어느 배낭에 삽입하든 동일한 아이템 집합이 배정될 수 있다. 이 단계는 O(n·k) 시간에 수행되며, 대부분의 아이템을 배정한다. 2) **두 번째 단계 – 교체·보강** 첫 단계에서 배정되지 못한 아이템 집합을 대상으로, 현재 배정된 아이템 하나를 여러 아이템으로 교체함으로써 이익을 증가시킬 수 있는지를 판단한다. 교체 후보는 “하나의 아이템 → 여러 아이템” 형태이며, 교체 효과는 0‑1 배낭 DP P_max