포함 초공간 위의 오른쪽 위상 반군 연산 연구

본 논문은 이산 반군 \(X\)에 정의된 이항 연산 \(*\)를 포함 초공간 집합 \(G(X)\)에 오른쪽 위상 반군 연산으로 확장하는 체계적인 방법을 제시한다. 포함 초공간은 \(X\)의 비공집합 부분집합들의 상향 폐쇄 체계이며, 이는 이중 멱집합 \(P(P(X))\) 안의 완전 분배 격자를 형성한다. 논문은 먼저 포함 초공간의 기본 정의와 그 위상·범주론적 성질을 정리하고, 특히 \(X\)가 이산이면 모든 상향 폐쇄 체계가 포함 초공간이 됨을 강조한다. 연산 확장은 두 단계로 진행된다. 첫 단계에서는 각 원소 \(a\in X\)에 대한 좌이동 \(L_a(x)=a*x\)를 스톤‑Čech 컴팩티피케이션 \(\beta X\)에 연속적으로 확장하고, 이를 함자 \(G\)에 적용해 \(G\bar L_a:G(\beta X)\to G(\beta X)\)를 만든다. 이를 통해 \(a*F\)를 정의한다. 두 번째 단계에서는 임의의 포함 초공간 \(F\)에 대해 오른이동 \(R_F(x)=x*F\)를 \(\beta X\)에 연속적으로 확장하고, 다시 \(G\)와 모나드 곱셈 \(\mu\)를 이용해 \(\mu\circ G\bar R_F:G(\beta X)\to G(\beta X)\)를 만든다. 최종 연산 \(\circ\)는 \