PCAMIX에서의 직교 회전과 효율적인 Varimax 알고리즘

본 논문은 정량 변수와 질적 변수를 동시에 포함하는 데이터셋에 적용 가능한 차원 축소 기법인 PCAMIX에 대한 새로운 구현과 회전 방법을 제시한다. 먼저 기존 연구인 Kiers(1991)를 검토한다. Kiers는 각 변수에 대해 정량 변수는 제곱 상관, 질적 변수는 상관비율(η²)을 제곱 적재값으로 정의하고, 이를 행렬 대각화 문제로 전환해 Varimax 회전을 수행하였다. 그러나 이 방법은 n×n 정량화 행렬 S_j 를 p번 생성·저장해야 하므로 메모리 요구량이 크고, 최적 회전각을 구하기 위해 복잡한 4θ 방정식의 부호표를 참조해야 하는 실용적 어려움이 있다. 이에 저자들은 PCAMIX를 Singular Value Decomposition(SVD) 기반으로 재구성한다. 정량 변수는 표준화된 스코어 행렬 Z₁, 질적 변수는 지시 행렬 G를 중심화·표준화한 Z₂ = J G D^{-1/2} 로 변환한다. 두 행렬을 좌우 결합해 Z = n^{-1/2}