호몰리 대수의 2차 범주화와 그 응용

초록

본 논문은 호몰리 대수의 범주화 개념인 호몰리 리 2‑대수를 정의하고, 이를 2‑항목 HL∞‑대수와 동등함을 보인다. 스켈레톤 호몰리 리 2‑대수의 분류, 문자열 리 2‑대수의 호몰리 아날로그, 그리고 엄격한 경우를 교차 모듈과 연결시키며, 호몰리 좌대칭 대수와 심플렉틱 호몰리 대수로부터 엄격한 구조를 구성하는 방법을 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 기존의 호몰리 리 대수(φ가 선형 자기동형인 구조)와 2‑벡터 공간(벡터 공간을 범주화한 객체)의 기본 개념을 정리한다. 이를 바탕으로 “호몰리 리 2‑대수”를 다음과 같이 정의한다.

1. 2‑벡터 공간 L에 스큐 대칭 이항함자