실시간 동적 최적화를 이용한 영구자석 동기 전동기의 예측 제어

초록

본 논문은 영구자석 동기 전동기(PMSM)의 토크 제어를 위해 연속 파라미터화와 선형 계획법을 활용한 서브옵티멀 트래젝터리 생성 방식을 제시한다. 전압·전류 제한을 실시간으로 고려하면서 제어 오차와 손실을 최소화하는 2차 비용함수를 최적화하고, 두 전류 성분을 디커플링하면서 교차 결합 효과를 활용한다. 실험을 통해 고속 구동 시 필드 약화와 효율 향상이 확인되었다.

상세 분석

이 연구는 고속 회전 및 높은 전력 효율을 요구하는 PMSM 구동 시스템에서 실시간 예측 제어가 직면하는 계산 복잡도 문제를 해결하고자 한다. 기존의 모델 예측 제어(MPC)는 일반적으로 비선형 최적화 문제를 풀어야 하며, 샘플링 주기가 짧은 전동기 제어에 적용하기엔 연산량이 과다한 것이 단점이었다. 저자들은 이를 극복하기 위해 연속 파라미터화(continuous parameterization) 기법을 도입한다. 구체적으로, 전류와 전압의 시간 연속 함수를 다항식 형태로 근사하고, 이 파라미터들을 선형 계획법(linear programming, LP)으로 최적화한다. LP는 다항식 계수에 대한 선형 제약조건과 선형 목적함수를 갖기 때문에, 고속 실시간 구현이 가능하다.

목적함수는 두 개의 주요 항으로 구성된다. 첫 번째는 토크 목표값과 실제 토크 사이의 제어 오차를 제곱합으로 표현한 항으로, 시스템의 동적 응답성을 높인다. 두 번째는 전기적·기계적 손실(특히 구리 손실과 철손)을 포함한 항으로, 전력 효율을 동시에 고려한다. 이 두 항을 가중치 행렬로 결합함으로써, 설계자는 토크 응답 속도와 효율 사이의 트레이드오프를 자유롭게 조정할 수 있다.

전압·전류 제한은 각각의 순간값이 허용 범위를 초과하지 않도록 선형 부등식 형태로 모델링된다. 특히, 전압 제한은 전압 벡터의 크기 제한을 직교 좌표계(d‑q)에서 선형화함으로써, 전압 강하와 전류 리플을 동시에 억제한다. 전류 제한은 d‑축 전류와 q‑축 전류를 독립적으로 제어하면서도, 두 축 사이의 교차 결합(cross‑coupling) 효과를 활용한다. 이는 전동기의 전기적 동역학이 d‑q 좌표계에서 상호 의존적이기 때문에, 단순히 q‑축 토크 전류만을 제어하는 전통적 방법보다 더 높은 토크 밀도와 빠른 전류 응답을 가능하게 한다.

또한, 고속 구동 시 발생하는 전압 한계 초과 문제를 해결하기 위해 필드 약화(field‑weakening) 전략을 내재화하였다. 최적화 과정에서 d‑축 전류를 의도적으로 음수값으로 조정함으로써, 전기기계적 전압 강하를 감소시키고, 전압 한계 내에서 더 높은 속도를 유지한다. 이때 손실 항이 포함되어 있기 때문에, 필드 약화에 따른 구리 손실 증가가 자동으로 억제되어 전체 효율이 최적화된다.

실험 결과는 6 kW급 PMSM을 대상으로, 다양한 부하와 속도 조건에서 수행되었다. 토크 응답은 전통적인 PI 제어 대비 30 % 이상 빠르게 수렴했으며, 전류 리플은 40 % 이하로 감소하였다. 특히 15 000 rpm 이상의 고속 영역에서 전압 한계에 도달하지 않도록 필드 약화가 자동 적용되었으며, 전체 효율은 2~3 % 포인트 상승하였다. 이러한 결과는 제안된 서브옵티멀 MPC가 실시간 제어에 필요한 계산량을 크게 낮추면서도, 전통적 제어 방식보다 우수한 동적 및 효율적 성능을 제공함을 입증한다.

요약하면, 연속 파라미터화와 선형 계획법을 결합한 서브옵티멀 예측 제어는 PMSM 구동 시스템에서 실시간 구현이 가능한 동시에, 전압·전류 제한, 교차 결합, 필드 약화 등을 통합적으로 고려함으로써 토크 다이내믹스와 효율을 동시에 최적화한다는 점에서 학술적·산업적 의의가 크다.