비선형 스테판형 경계값 문제의 정확 해법

초록

본 논문은 금속의 용융·증발 과정을 기술하는 1+1 차원 비선형 스테판형 경계값 문제를 고전적 리그 대칭법으로 분석한다. 비선형 열방정식의 가능한 리그 연산자를 모두 구하고, 이를 통해 문제를 상미분방정식(ODE) 시스템으로 축소한다. 열전도 계수의 특정 형태에서 명시적 해를 얻으며, 알루미늄 물성값을 이용한 실제 적용 예도 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 기존의 스테판형 경계값 문제를 Kirchoff 변환 u=∫C₁(T₁)dT₁, v=∫C₂(T₂)dT₂ 로 정규화하여 비선형 열방정식(9)·(10) 형태로 만든다. 이때 d₁(u)=λ₁(T₁)C₁(T₁), d₂(v)=λ₂(T₂)C₂(T₂) 로 정의된다. 핵심은 비선형 열방정식 ∂u/∂t=∂ₓ(d(u)∂ₓu) 에 대한 리그 대칭군을 완전 분류하는 것인데, 저자는 기존 문헌