크기 의존 탄성 및 비선형 비국소 빔 거동

초록

본 논문은 Eringen의 비국소 탄성 이론을 Euler‑Bernoulli 빔의 비선형 변형식과 결합하여, 나노 규모 단순 지지 빔의 휨 거동을 해석한다. 비국소 파라미터와 대변형 효과가 동시에 작용할 때의 강성 감소와 비선형 경직화 메커니즘을 비교 분석하고, 설계 시 고려해야 할 크기 의존성을 제시한다.

상세 분석

Eringen 비국소 탄성 이론은 응력과 변형률 사이의 관계를 전통적인 점‑점(국소) 가정이 아니라, 물질 내부의 장거리 상호작용을 반영한 적분 형태로 기술한다. 이를 미분 형태로 변환하면 고전적인 탄성계수에 비국소 길이 스케일 (e_{0}a) 가 추가되어, 작은 구조물일수록 유효 강성이 감소하는 현상이 나타난다. 본 연구는 이러한 비국소 모델을 Euler‑Bernoulli 빔 이론에 도입하면서, 기존의 선형 변형 가정이 아닌 von Kármán 비선형 변형식을 적용하였다. 즉, 중간축 변위 (w(x)) 와 축방향 연장 (u(x)) 사이에 2차 항 (\frac{1}{2}(dw/dx)^{2}) 를 포함시켜 큰 휨에 대한 기하학적 비선형성을 반영한다.

결과적으로 도출된 비국소‑비선형 빔 방정식은
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