국가별 평등 가중치에 관한 연구

초록

본 논문은 인구 규모가 다른 여러 지역의 대표자를 한 명씩 두고 가중 투표를 시행할 때, 각 시민이 동일한 실질적 영향력을 갖도록 하는 가중치 선택 방안을 분석한다. 이상점 분포가 동일한 중앙값을 가질 경우, 대표자의 승리 확률은 가중치와 중앙값 밀도값의 곱에 비례한다는 결과를 도출한다. 특히, 개별 이상점이 독립적으로 동일분포(i.i.d.)일 때는 가중치를 지역 인구의 제곱근에 비례하도록 설정하면 간접 대표가 거의 평등하게 된다. 반면, 지역 내 선호가 강하게 연관될 경우에는 인구에 선형 비례하거나, 샤플리 값이 인구에 선형인 가중치가 평등성을 보장한다.

상세 분석

논문은 먼저 m개의 서로 겹치지 않는 선거구(지역, 연방주 등) 각각에서 한 명의 대표자를 선출하고, 이들 대표자가 가중 투표 규칙을 적용해 최종 결정을 내리는 모델을 설정한다. 모든 유권자는 구간 위에 단일첨두(single‑peaked) 선호를 가지고 있으며, 각 대표자의 선호는 해당 선거구 내 중위수 유권자의 이상점(ideal point)과 동일하다고 가정한다. 집합적 결정은 의회의 콩도르세 승자, 즉 가중 중위수(weighted median)와 일치한다는 점에서, 특정 대표자 i가 최종 결정을 좌우할 확률을 ‘대표자 i가 콩도르세 승자가 될 확률’이라고 정의한다.

핵심 정리는 두 가지 연속성 가정 하에 성립한다. 첫째, 각 선거구의 이상점 분포가 동일한 중앙값 M을 공유하고, 그 밀도 함수 f_i(x)가 M 근처에서 연속이며 양의 값을 가진다. 둘째, m이 무한대로 커질 때 각 선거구의 크기와 가중치가 적절히 조정된다면, 대표자 i가 콩도르세 승자가 될 확률 P_i는
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