폐 순서 공간의 최대 하우스도르프 콤팩트화

초록

본 논문은 위상 순서 공간이 하우스도르프이며 폐 순서를 유지하는 콤팩트화를 갖기 위한 필요충분조건을 제시한다. 그 조건은 공간이 티히노프이며, 순서는 연속적인 등위 함수들의 패밀리로 완전히 표현될 때이다. 이러한 공간에 대해 가장 큰 하우스도르프 폐 순서 콤팩트화를 구성하고, 이를 나흐빈의 전통적 콤팩트화와 비교·연결한다. 또한 국소 콤팩트성 가정 하에서 최소 콤팩트화의 존재와 식별 문제를 탐구한다.

상세 분석

논문은 먼저 위상 순서 공간 ( (E,\mathscr{T},\le) ) 에 대한 기본 개념을 정리한다. 여기서 ( \le ) 는 반대칭, 전이성, 폐성(즉, 그래프 ( G(\le)={(x,y)\mid x\le y} ) 가 ( E\times E ) 에서 폐집합) 을 만족한다. 저자는 “폐 순서 콤팩트화”를 정의하고, 이러한 콤팩트화가 하우스도르프 위상과 폐 순서를 동시에 보존하는 경우를 연구한다. 핵심 정리는 다음과 같다:

1. ( (E,\mathscr{T}) ) 가 티히노프(Tychonoff) 공간이고, 순서 ( \le ) 가 연속적인 등위 함수 ( f:E\to