그래프 C⁎대수의 K 이론에서 인덱스 사상과 완전 분류

초록

본 논문은 그래프 C⁎대수 (C^{*}(E))와 그 게이지 불변 이상 (J)에 대해, 연관된 확장의 6항 순환 정확한 수열을 그래프의 인접 행렬을 이용해 명시적으로 계산한다. 커널·코커널 형태의 행렬식으로 표현된 이 수열은 특히 고유한 비자명 이상을 갖는 그래프 대수들의 안정 동형 불변량이 되며, 다수의 경우 무한한 수열 집합이 완전 분류자를 제공한다.

상세 분석

이 연구는 그래프 C⁎대수의 구조를 K-이론적 관점에서 정밀히 파악하고자 하는 시도이다. 그래프 (E)의 정점 집합을 (E^{0}), 변집합을 (E^{1})이라 두고, 인접 행렬 (A_{E})를 정의한다. 게이지 액션에 대해 불변인 이상 (J\subseteq C^{*}(E))는 정점 집합의 특정 부분 (H\subseteq E^{0})에 대응한다는 사실을 이용해, 확장
\